A sublimação do naftaleno em ar estagnado é um processo essencialmente difusivo e pode ser formulado assumindo um regime pseudo-estacionário. Estime o tempo necessário para a completa sublimação de uma esfera de naftaleno (
com diâmetro inicial de 1 cm quando suspensa no ar atmosférico estagnado a 1 atm e
. Nestas condições, a pressão de vapor do naftaleno sólido é 20,7 Pa e a difusividade do vapor de naftaleno no ar é
. A massa específica do naftaleno sólido,
. Se a temperatura aumentar para
, a pressão de vapor do naftaleno aumenta para 128 Pa e a difusividade é
. Qual o efeito da mudança no tempo de consumo?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma esfera de naftaleno, que é um sólido com diâmetro inicial de 1 cm, e queremos saber quanto tempo leva para ela sublimar completamente no ar estagnado. Sublimação é quando uma substância passa direto do estado sólido para o gasoso. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de difusão e usar algumas fórmulas matemáticas para calcular o tempo necessário tanto para a temperatura de 25°C quanto para 45°C.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar os dados fornecidos:
- Massa molar do naftaleno, $ \mathrm{MM} = 128 , g/mol $
- Diâmetro inicial da esfera, $ d = 1 , cm = 0,01 , m $
- Pressão de vapor a 25°C, $ P_1 = 20,7 , Pa $
- Difusividade do vapor a 25°C, $ D_{AB} = 6,1 \times 10^{-6} , m^2/s $
- Massa específica do naftaleno, $ \rho_A = 1140 , kg/m^3 $
- Pressão de vapor a 45°C, $ P_2 = 128 , Pa $
- Difusividade do vapor a 45°C, $ D_{AB} $ (permanece o mesmo, $ 6,1 \times 10^{-6} , m^2/s $)
Passo 3
Vamos usar a teoria de difusão para estimar o tempo de sublim ação. A fórmula que relaciona o tempo de escoamento com a difusividade e o tamanho da partícula é:
Essa equação nos dá uma estimativa do tempo que leva para a substância sublimar, considerando que a difusão é o processo limitante.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o tempo de sublim ação a 25°C. Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular o tempo de sublim ação a 45°C, usando a mesma fórmula:
Passo 6
Observando os resultados, vemos que o tempo de sublim ação calculado permanece o mesmo para ambas as temperaturas, porque a difusividade do vapor de naftaleno no ar não mudou. No entanto, a pressão de vapor aumentou de 20,7 Pa para 128 Pa quando a temperatura subiu de 25°C para 45°C.
Passo 7
Mesmo com a pressão de vapor aumentando, como a difusividade $ D_{AB} $ não mudou, o tempo de sublim ação calculado pela fórmula permanece constante. Isso indica que o aumento na pressão de vapor não afetou o tempo de sublim ação nesse contexto específico.
Resposta
O tempo necessário para a completa sublimação da esfera de naftaleno permanece aproximadamente $ 16,39 , s $ mesmo com o aumento da temperatura de 25°C para 45°C, já que a difusividade do vapor de naftaleno no ar não mudou.