A sublimação do naftaleno em ar estagnado é um processo essencialmente difusivo e pode ser formulado assumindo um regime pseudo-estacionário. Estime o tempo necessário para a completa sublimação de uma esfera de naftaleno ( C10 H8 ; MM=128 g / mol) com diâmetro inicial de 1 cm quando suspensa no ar atmosférico estagnado a 1 atm e 25^circ C. Nestas condições, a pressão de vapor do naftaleno sólido é 20,7 Pa e a difusividade do vapor de naftaleno no ar é DAB=6,1 times 10^-6 m^2 / s. A massa específica do naftaleno sólido, rhoA=1140 kg / m^3. Se a temperatura aumentar para 45^circ C, a pressão de vapor do naftaleno aumenta para 128 Pa e a difusividade é DA B=6,1 times 10^-6 m^2 / s. Qual o efeito da mudança no tempo de consumo?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma esfera de naftaleno, que é um sólido com diâmetro inicial de 1 cm, e queremos saber quanto tempo leva para ela sublimar completamente no ar estagnado. Sublimação é quando uma substância passa direto do estado sólido para o gasoso. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de difusão e usar algumas fórmulas matemáticas para calcular o tempo necessário tanto para a temperatura de 25°C quanto para 45°C.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar os dados fornecidos:
  • Massa molar do naftaleno, $ \mathrm{MM} = 128 , g/mol $
  • Diâmetro inicial da esfera, $ d = 1 , cm = 0,01 , m $
  • Pressão de vapor a 25°C, $ P_1 = 20,7 , Pa $
  • Difusividade do vapor a 25°C, $ D_{AB} = 6,1 \times 10^{-6} , m^2/s $
  • Massa específica do naftaleno, $ \rho_A = 1140 , kg/m^3 $
  • Pressão de vapor a 45°C, $ P_2 = 128 , Pa $
  • Difusividade do vapor a 45°C, $ D_{AB} $ (permanece o mesmo, $ 6,1 \times 10^{-6} , m^2/s $)

Passo 3

Vamos usar a teoria de difusão para estimar o tempo de sublim ação. A fórmula que relaciona o tempo de escoamento com a difusividade e o tamanho da partícula é:
t = d^2DAB
Essa equação nos dá uma estimativa do tempo que leva para a substância sublimar, considerando que a difusão é o processo limitante.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o tempo de sublim ação a 25°C. Substituindo os valores na fórmula:
t1 = (0,01 , m)^26,1 times 10^-6 , m^2/s = 0,0001 , m^26,1 times 10^-6 , m^2/s approx 16,39 , s

Passo 5

Agora, vamos calcular o tempo de sublim ação a 45°C, usando a mesma fórmula:
t2 = (0,01 , m)^26,1 times 10^-6 , m^2/s = 0,0001 , m^26,1 times 10^-6 , m^2/s approx 16,39 , s

Passo 6

Observando os resultados, vemos que o tempo de sublim ação calculado permanece o mesmo para ambas as temperaturas, porque a difusividade do vapor de naftaleno no ar não mudou. No entanto, a pressão de vapor aumentou de 20,7 Pa para 128 Pa quando a temperatura subiu de 25°C para 45°C.

Passo 7

Mesmo com a pressão de vapor aumentando, como a difusividade $ D_{AB} $ não mudou, o tempo de sublim ação calculado pela fórmula permanece constante. Isso indica que o aumento na pressão de vapor não afetou o tempo de sublim ação nesse contexto específico.

Resposta

O tempo necessário para a completa sublimação da esfera de naftaleno permanece aproximadamente $ 16,39 , s $ mesmo com o aumento da temperatura de 25°C para 45°C, já que a difusividade do vapor de naftaleno no ar não mudou.

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