No projeto de um carro de fórmula 1, você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de .
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você está projetando um eixo para um carro de Fórmula 1 que vai sofrer torção. O material usado é o material A (vamos precisar das propriedades desse material, como o módulo de cisalhamento). O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo permitido é de . Vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente relacionados à torção em eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o giro máximo de graus para radianos, porque as equações de torção trabalham com radianos. Sabemos que radianos equivalem a .

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da torção para um eixo sólido:
Onde:
  • é o giro (em radianos),
  • é o torque aplicado,
  • é o comprimento do eixo,
  • é o momento polar de inércia,
  • é o módulo de cisalhamento do material.
Como o comprimento e o módulo do material A não foram fornecidos, vamos assumir que eles são conhecidos ou que estamos resolvendo em termos de .

Passo 4

Para um eixo sólido, o momento polar de inércia é dado por:
Onde é o diâmetro do eixo sólido que queremos encontrar.

Passo 5

Reorganizando a fórmula da torção para resolver :
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Sem os valores de e , não podemos calcular um valor numérico, mas essa é a fórmula que você usaria para determinar uma vez que esses valores estejam disponíveis.

Passo 6

Agora, vamos para a parte B. Queremos encontrar o diâmetro externo do tubo, sabendo que o diâmetro interno é igual a .
Primeiro, expressamos em termos de :

Passo 7

O momento polar de inércia para um tubo oco é:
Substituindo :

Passo 8

Agora, substituímos na fórmula da torção:
Resolvendo para :

Resposta

A) O diâmetro da barra sólida é dado por:
B) O diâmetro externo do tubo é:

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Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
a)
Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
c)