No projeto de um carro de fórmula 1, você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida
;
B) Determine o diâmetro externo do tubo
, considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você está projetando um eixo para um carro de Fórmula 1 que vai sofrer torção. O material usado é o material A (vamos precisar das propriedades desse material, como o módulo de cisalhamento). O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo permitido é de
. Vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente relacionados à torção em eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o giro máximo de graus para radianos, porque as equações de torção trabalham com radianos. Sabemos que
radianos equivalem a
.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da torção para um eixo sólido:
Onde:
-
é o giro (em radianos), -
é o torque aplicado, -
é o comprimento do eixo, -
é o momento polar de inércia, -
é o módulo de cisalhamento do material.
Como o comprimento
e o módulo
do material A não foram fornecidos, vamos assumir que eles são conhecidos ou que estamos resolvendo em termos de
.
Passo 4
Para um eixo sólido, o momento polar de inércia
é dado por:
Onde
é o diâmetro do eixo sólido que queremos encontrar.
Passo 5
Reorganizando a fórmula da torção para resolver
:
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Sem os valores de
e
, não podemos calcular um valor numérico, mas essa é a fórmula que você usaria para determinar
uma vez que esses valores estejam disponíveis.
Passo 6
Agora, vamos para a parte B. Queremos encontrar o diâmetro externo
do tubo, sabendo que o diâmetro interno
é igual a
.
Primeiro, expressamos
em termos de
:
Passo 7
O momento polar de inércia para um tubo oco é:
Substituindo
:
Passo 8
Agora, substituímos
na fórmula da torção:
Resolvendo para
:
Resposta
A) O diâmetro da barra sólida
é dado por:
B) O diâmetro externo do tubo
é:
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Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
a)
a)
Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
c)
c)