No projeto de um carro de fórmula 1, você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de 0.42^circ.
A) Determine o diâmetro da barra sólida (ds);
B) Determine o diâmetro externo do tubo (de), considerando que o diâmetro interno é
di=de12

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você está projetando um eixo para um carro de Fórmula 1 que vai sofrer torção. O material usado é o material A (vamos precisar das propriedades desse material, como o módulo de cisalhamento). O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo permitido é de . Vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente relacionados à torção em eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o giro máximo de graus para radianos, porque as equações de torção trabalham com radianos. Sabemos que theta = 0,42^circ times pi180 approx 0,00733 radianos radianos equivalem a .

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da torção para um eixo sólido:
theta = T cdot LJ cdot G
Onde:
  • é o giro (em radianos),
  • é o torque aplicado,
  • é o comprimento do eixo,
  • é o momento polar de inércia,
  • é o módulo de cisalhamento do material.
Como o comprimento e o módulo do material A não foram fornecidos, vamos assumir que eles são conhecidos ou que estamos resolvendo em termos de .

Passo 4

Para um eixo sólido, o momento polar de inércia J = pi ds^432 é dado por:
Onde é o diâmetro do eixo sólido que queremos encontrar.

Passo 5

Reorganizando a fórmula da torção para resolver ds = ( 32 T Lpi G theta )^14 :
ds = ( 32 times 1350 times Lpi G times 0,00733 )^14
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Sem os valores de e , não podemos calcular um valor numérico, mas essa é a fórmula que você usaria para determinar uma vez que esses valores estejam disponíveis.

Passo 6

Agora, vamos para a parte B. Queremos encontrar o diâmetro externo di = de12 do tubo, sabendo que o diâmetro interno é igual a .
Primeiro, expressamos em termos de :

Passo 7

O momento polar de inércia para um tubo oco é:
J = pi32 (de^4 - di^4)
Substituindo J = pi32 (de^4 - (de12)^4) = pi32 de^4 (1 - 112^4) :

Passo 8

Agora, substituímos theta = T cdot LJ cdot G = 1350 cdot Lpi32 de^4 (1 - 120736) G na fórmula da torção:
de^4 = 1350 cdot L cdot 32pi G cdot theta cdot (1 - 120736)
Resolvendo para de = ( 1350 cdot L cdot 32pi G cdot theta cdot (1 - 120736) )^14 :

Resposta

A) O diâmetro da barra sólida ds = ( 32 times 1350 times Lpi G times 0,00733 )^14 é dado por:
de = ( 1350 times L times 32pi G times 0,00733 times (1 - 120736) )^14
B) O diâmetro externo do tubo é:

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