Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o vetor e precisa descobrir duas coisas: o módulo (que é como o comprimento do vetor) e a direção dele (ou seja, o ângulo que ele forma com o eixo ). Para isso, vamos usar algumas fórmulas de álgebra vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor. O módulo de um vetor é calculado usando a fórmula:
Aqui, é a componente do vetor na direção do eixo e é a componente na direção do eixo .

Passo 3

Aplicando os valores do nosso vetor na fórmula, fica assim:
Então, o módulo do vetor é 5.

Passo 4

Agora, vamos descobrir a direção do vetor, ou seja, o ângulo que ele forma com o eixo . Para isso, usamos a função tangente:
Onde é o ângulo que queremos encontrar, é a componente em , e é a componente em .

Passo 5

Substituindo os valores do vetor na fórmula:
Para achar , usamos a função arco-tangente:

Resposta

O vetor tem módulo igual a e forma um ângulo de aproximadamente com o eixo .

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No projeto de um carro de fórmula 1, você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de .
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
A treliça, utilizada para sustentar uma estrutura, é submetida ao carregamento mostrado. Aproxime cada junta como sendo um pino e determine a força em cada membro. Informe também se o membros estão sob tração ou compressão. Defina P1=600 libras e libras.
Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
c)
Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
e)