Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A questão pede para determinar o módulo e a direção do vetor
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente como calcular o módulo (ou tamanho) de um vetor e o ângulo que ele forma com o eixo positivo x. Vamos precisar das fórmulas para o módulo do vetor e para calcular o ângulo usando funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor
. O módulo de um vetor
é dado pela fórmula:
No nosso caso,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 3
Vamos calcular os quadrados dos componentes:
Somando esses valores:
Agora, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar o módulo:
Então, o módulo do vetor
é 6,36 unidades.
Passo 4
Agora, vamos determinar a direção do vetor, ou seja, o ângulo que ele forma com o eixo positivo x. Para isso, usamos a função tangente, que relaciona o ângulo com as componentes do vetor:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 5
Calculando a tangente:
Agora, para encontrar o ângulo
, usamos a função arco-tangente (tan
):
Passo 6
Como as componentes
e
são ambas negativas (-5,5 e -3,2), isso significa que o vetor está no terceiro quadrante do plano cartesiano. Portanto, o ângulo real em relação ao eixo positivo x é:
Resposta
O módulo do vetor
é aproximadamente 6,36 unidades e sua direção forma um ângulo de 210,25° com o eixo positivo x.