Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A questão pede para determinar o módulo e a direção do vetor . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente como calcular o módulo (ou tamanho) de um vetor e o ângulo que ele forma com o eixo positivo x. Vamos precisar das fórmulas para o módulo do vetor e para calcular o ângulo usando funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor . O módulo de um vetor é dado pela fórmula:
No nosso caso, e . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 3

Vamos calcular os quadrados dos componentes:
Somando esses valores:
Agora, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar o módulo:
Então, o módulo do vetor é 6,36 unidades.

Passo 4

Agora, vamos determinar a direção do vetor, ou seja, o ângulo que ele forma com o eixo positivo x. Para isso, usamos a função tangente, que relaciona o ângulo com as componentes do vetor:
Substituindo os valores de e :

Passo 5

Calculando a tangente:
Agora, para encontrar o ângulo , usamos a função arco-tangente (tan ):

Passo 6

Como as componentes e são ambas negativas (-5,5 e -3,2), isso significa que o vetor está no terceiro quadrante do plano cartesiano. Portanto, o ângulo real em relação ao eixo positivo x é:

Resposta

O módulo do vetor é aproximadamente 6,36 unidades e sua direção forma um ângulo de 210,25° com o eixo positivo x.

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Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
a)
No projeto de um carro de fórmula 1, você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de .
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
Determine o módulo e a direção dos seguintes vetores:
e)
Encontre algebricamente o módulo e a direção das somas de vetores a seguir:
b) , onde: