No projeto de um coletor de esgotos, verificou-se que, para atender à condição de esgotamento dos lotes adjacentes, ele deveria ter uma declividade de
. Sendo
L/s a vazão de esgotos no fim do plano e
L/s a vazão atual (início de plano), determine:
a) O diâmetro do coletor e a velocidade de escoamento, para o final do plano;
b) A lâmina líquida atual e a correspondente velocidade média.
Material das tubulações: manilha cerâmica (
).
Adote como lâmina dR: a)
b)
a) O diâmetro do coletor e a velocidade de escoamento, para o final do plano;
b) A lâmina líquida atual e a correspondente velocidade média.
Material das tubulações: manilha cerâmica (
Adote como lâmina dR: a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um problema de projeto de um coletor de esgotos. Precisamos determinar duas coisas:
a) O diâmetro do coletor e a velocidade de escoamento no final do plano.
b) A lâmina líquida atual e a correspondente velocidade média.
a) O diâmetro do coletor e a velocidade de escoamento no final do plano.
b) A lâmina líquida atual e a correspondente velocidade média.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente relacionados ao escoamento em canais e tubulações. Vamos precisar calcular diâmetro, velocidade e lâmina líquida usando fórmulas apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a) que pede o diâmetro do coletor e a velocidade de escoamento no final do plano.
Sabemos que a vazão no final do plano é de 20 L/s, que podemos converter para m³/s:
A declividade dada é $ S = 0,015 , m/m $. Vamos usar a fórmula de Manning para calcular a velocidade:
Onde:
- $ V $ é a velocidade do escoamento,
- $ n $ é o coeficiente de rugosidade,
- $ R $ é o raio hidráulico,
- $ S $ é a declividade.
Para um tubo circular totalmente fluindo, o raio hidráulico $ R $ é igual ao diâmetro $ D $ dividido por 4:
Rearranjando a fórmula de Manning para encontrar $ D $:
Sabemos que $ Q = V \cdot A $, onde $ A $ é a área da seção transversal:
Então:
Vamos substituir $ V $ da equação de Manning na equação da vazão e resolver para $ D $.
Passo 3
Substituindo $ V $ na equação da vazão:
Agora, vamos resolver essa equação passo a passo para encontrar $ D $. Simplificando os termos:
Primeiro, calcule $ (0,015)^{1/2} $:
Então:
Agora, vamos simplificar:
Vamos resolver para $ D $ numericamente e encontramos que $ D \approx 0,2 , m $ ou 200 mm.
Passo 4
Agora que temos o diâmetro $ D = 0,2 , m $, podemos calcular a velocidade final $ V $ usando a fórmula de Manning:
Calculando cada parte:
Passo 5
Agora, vamos para a parte b) que pede a lâmina líquida atual e a velocidade média correspondente.
Sabemos que a vazão atual é de 10 L/s, ou:
Usando a mesma fórmula de vazão:
E sabendo que:
Onde $ y $ é a lâmina líquida.
Rearranjando para encontrar $ y $:
Já temos o diâmetro $ D = 0,2 , m $ e precisamos encontrar $ V $ e $ y $.
Usando a fórmula de Manning novamente com a vazão atual, encontramos $ V_{atual} \approx 1,06 , m/s $ e a lâmina líquida $ y_{atual} \approx 0,068 , m $.
Resposta
a) O diâmetro adotado é de 200 mm e a velocidade final de escoamento é de 1,28 m/s.
b) A lâmina líquida atual é de 0,068 m e a correspondente velocidade média é de 1,06 m/s.
b) A lâmina líquida atual é de 0,068 m e a correspondente velocidade média é de 1,06 m/s.