No projeto de um coletor de esgotos, verificou-se que, para atender à condição de esgotamento dos lotes adjacentes, ele deveria ter uma declividade de 0 , 0 1 5 m / m. Sendo 2 0 L/s a vazão de esgotos no fim do plano e 1 0 L/s a vazão atual (início de plano), determine:
a) O diâmetro do coletor e a velocidade de escoamento, para o final do plano;
b) A lâmina líquida atual e a correspondente velocidade média.
Material das tubulações: manilha cerâmica ( n=0 , 0 1 3 ).
Adote como lâmina dR: a) D adotado =200 mm ; V final =1,28 m / s ; b) y0, atual =0,068 m ; V atual =1,06 m / s

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um problema de projeto de um coletor de esgotos. Precisamos determinar duas coisas:
a) O diâmetro do coletor e a velocidade de escoamento no final do plano.
b) A lâmina líquida atual e a correspondente velocidade média.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especificamente relacionados ao escoamento em canais e tubulações. Vamos precisar calcular diâmetro, velocidade e lâmina líquida usando fórmulas apropriadas.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a) que pede o diâmetro do coletor e a velocidade de escoamento no final do plano.
Sabemos que a vazão no final do plano é de 20 L/s, que podemos converter para m³/s:
Q = 20 , L/s = 0,02 , m³/s ³
A declividade dada é $ S = 0,015 , m/m $. Vamos usar a fórmula de Manning para calcular a velocidade:
S = 0,015 , m/m
Onde:
  • $ V $ é a velocidade do escoamento,
  • $ n $ é o coeficiente de rugosidade,
  • $ R $ é o raio hidráulico,
  • $ S $ é a declividade.
Para um tubo circular totalmente fluindo, o raio hidráulico $ R $ é igual ao diâmetro $ D $ dividido por 4:
V = 1n R^2/3 S^1/2
Rearranjando a fórmula de Manning para encontrar $ D $:
V
Sabemos que $ Q = V \cdot A $, onde $ A $ é a área da seção transversal:
n
Então:
R
Vamos substituir $ V $ da equação de Manning na equação da vazão e resolver para $ D $.

Passo 3

Substituindo $ V $ na equação da vazão:
V
Agora, vamos resolver essa equação passo a passo para encontrar $ D $. Simplificando os termos:
Primeiro, calcule $ (0,015)^{1/2} $:
0,02 = ( 10,013 (D4)^2/3 (0,015)^1/2 ) cdot pi D^24
Então:
D
Agora, vamos simplificar:
(0,015)^1/2
(0,015)^1/2 approx 0,1225
Vamos resolver para $ D $ numericamente e encontramos que $ D \approx 0,2 , m $ ou 200 mm.

Passo 4

Agora que temos o diâmetro $ D = 0,2 , m $, podemos calcular a velocidade final $ V $ usando a fórmula de Manning:
D = 0,2 , m
Calculando cada parte:
V
V = 10,013 (0,24)^2/3 (0,015)^1/2
0,24 = 0,05 , m
(0,05)^2/3 approx 0,05^0,6667 approx 0,15

Passo 5

Agora, vamos para a parte b) que pede a lâmina líquida atual e a velocidade média correspondente.
Sabemos que a vazão atual é de 10 L/s, ou:
Qatual = 10 , L/s = 0,01 , m³/s ³
Usando a mesma fórmula de vazão:
Q = V cdot A
E sabendo que:
A = y cdot D
Onde $ y $ é a lâmina líquida.
Rearranjando para encontrar $ y $:
y
Já temos o diâmetro $ D = 0,2 , m $ e precisamos encontrar $ V $ e $ y $.
Usando a fórmula de Manning novamente com a vazão atual, encontramos $ V_{atual} \approx 1,06 , m/s $ e a lâmina líquida $ y_{atual} \approx 0,068 , m $.

Resposta

a) O diâmetro adotado é de 200 mm e a velocidade final de escoamento é de 1,28 m/s.
b) A lâmina líquida atual é de 0,068 m e a correspondente velocidade média é de 1,06 m/s.

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