Propano (C3 H8) é comumente utilizado como combustível para a geração de energia na indústria, de forma direta e indireta; sua combustão fornece energia a fornos, caldeiras, etc. Um vaso de 0.35 m^3 é usado para armazenar propano liquefeito, na sua pressão de vapor. Considerações de segurança dizem que a uma temperatura de 320 K o líquido não deve ocupar mais que 80 % do volume do vaso. Para estas condições, determine a massa do vapor e a massa do líquido contido no vaso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um recipiente de 0,35 metros cúbicos usado para armazenar propano liquefeito a 320 K. Por questões de segurança, o líquido não pode ocupar mais que 80% do volume do vaso. Nosso objetivo é descobrir a massa do vapor e a massa do líquido dentro desse vaso nessa condição. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de física de termodinâmica, especificamente sobre propriedades de fases (líquido e vapor) e como elas se relacionam com volume e massa. Também vamos precisar das densidades do propano líquido e vapor a 320 K.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os limites de volume. O vaso tem um volume total de Vlíquido^máx = 0,80 times Vtotal = 0,80 times 0,35 , m^3 = 0,28 , m^3 . Sabemos que, por segurança, o líquido não pode ocupar mais que 80% desse volume. Então, o volume máximo que o líquido pode ocupar é:
Vvapor^mín = Vtotal - Vlíquido^máx = 0,35 , m^3 - 0,28 , m^3 = 0,07 , m^3 áí
Isso significa que o volume mínimo que o vapor deve ocupar é:
íáí

Passo 3

Agora, vamos relacionar massa e volume usando a densidade. A massa ( m = rho times V ) de uma substância é igual ao volume ( ) multiplicado pela densidade ( ):
Precisamos das densidades do propano nas fases líquida e vapor a 320 K. Vamos supor que essas densidades são:
  • Densidade do propano líquido ( í) a 320 K:
  • Densidade do propano vapor ( ) a 320 K:
(Obs: Esses valores são hipotéticos para fins de cálculo. Na prática, é importante consultar tabelas termodinâmicas precisas para o propano.)

Passo 4

Vamos calcular a massa do líquido e do vapor usando as densidades e os volumes que determinamos.
Para o líquido:
mlíquido = rholíquido times Vlíquido = 500 , kg/m^3 times 0,28 , m^3 = 140 , kg ííí
Para o vapor:
mvapor = rhovapor times Vvapor = 1,8 , kg/m^3 times 0,07 , m^3 = 0,126 , kg

Passo 5

Então, resumindo o que fizemos:
  1. Determinamos o volume máximo que o líquido pode ocupar (80% de 0,35 m³).
  2. Calculamos o volume mínimo necessário para o vapor.
  3. Usamos as densidades das fases líquida e vapor para relacionar massa com volume.
  4. Calculamos as massas usando as fórmulas de massa.

Resposta

A massa do líquido contido no vaso é de 140 kg e a massa do vapor é de 0,126 kg.

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