Proponha um modelo de um grau de liberdade para o estudo do movimento lateral
. Explicite as expressões para a rigidez equivalente e para a constante de amortecimento equivalente como função dos parâmetros do enunciado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa criar um modelo de um grau de liberdade para estudar o movimento lateral
. Isso está dentro da área de dinâmica estrutural, onde usamos modelos simplificados como massa-mola-amortecedor para entender como estruturas respondem a forças. Vamos precisar identificar como representar a rigidez equivalente e a constante de amortecimento equivalente usando os parâmetros que a gente tem no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que é um modelo de um grau de liberdade. Basicamente, é um sistema que pode se mover em uma única direção, no caso, o movimento lateral
. Imaginamos que toda a estrutura pode ser concentrada em uma massa
que se move lateralmente, conectada a uma mola com rigidez
e a um amortecedor com constante de amortecimento
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a rigidez equivalente. A rigidez
representa a resistência da estrutura ao deslocamento lateral. Se temos múltiplas fontes de rigidez na estrutura, a rigidez equivalente seria a soma delas. Matematicamente, se tivermos várias molas, a rigidez equivalente é:
Isso porque as molas atuam nas mesmas direções e suas rigidezes se somam.
Passo 4
Sobre a constante de amortecimento equivalente
, ela representa a resistência ao movimento causada pelo amortecedor. Similar à rigidez, se houver múltiplos amortecedores atuando na mesma direção, a constante de amortecimento equivalente é a soma das constantes individuais:
Isso porque cada amortecedor contribui para a dissipação de energia no sistema.
Passo 5
Então, juntando tudo, temos que para o nosso modelo de um grau de liberdade, a rigidez equivalente e a constante de amortecimento equivalente são simplesmente as somas das rigidezes e das constantes de amortecimento individuais das partes que compõem a estrutura. Isso simplifica a análise porque reduz um sistema complexo a um modelo mais manejável.
Resposta
A rigidez equivalente é dada por
e a constante de amortecimento equivalente é
onde
e
são as rigidezes e constantes de amortecimento individuais das partes da estrutura.
Exercícios relacionados
Agora, considere que o sistema está sujeito a uma força externa harmônica
. Explique como o sistema reage à força externa para diferentes valores da frequência
da força em comparação à frequência natural
do sistema.
Para o sistema forçado por
, encontre a amplitude da oscilação da massa
.
Com base nessas informações, pede-se determinar a frequência natural do sistema (barra, massa concentrada e molas). Assuma
e
. Assumindo a hipótese de que a massa concentrada seja muito maior que a massa distribuída da barra
, simplifique a solução para a frequência natural e determine o valor limite da rigidez
a partir do qual o sistema deixa de ser estável.
Dê exemplos de sistemas físicos que podem ser modelados como um sistema massa-mola sem amortecimento. Explique por que o conceito de ressonância é importante nesses sistemas.