Proponha um modelo de um grau de liberdade para o estudo do movimento lateral . Explicite as expressões para a rigidez equivalente e para a constante de amortecimento equivalente como função dos parâmetros do enunciado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa criar um modelo de um grau de liberdade para estudar o movimento lateral . Isso está dentro da área de dinâmica estrutural, onde usamos modelos simplificados como massa-mola-amortecedor para entender como estruturas respondem a forças. Vamos precisar identificar como representar a rigidez equivalente e a constante de amortecimento equivalente usando os parâmetros que a gente tem no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que é um modelo de um grau de liberdade. Basicamente, é um sistema que pode se mover em uma única direção, no caso, o movimento lateral . Imaginamos que toda a estrutura pode ser concentrada em uma massa que se move lateralmente, conectada a uma mola com rigidez e a um amortecedor com constante de amortecimento .

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a rigidez equivalente. A rigidez representa a resistência da estrutura ao deslocamento lateral. Se temos múltiplas fontes de rigidez na estrutura, a rigidez equivalente seria a soma delas. Matematicamente, se tivermos várias molas, a rigidez equivalente é:
Isso porque as molas atuam nas mesmas direções e suas rigidezes se somam.

Passo 4

Sobre a constante de amortecimento equivalente , ela representa a resistência ao movimento causada pelo amortecedor. Similar à rigidez, se houver múltiplos amortecedores atuando na mesma direção, a constante de amortecimento equivalente é a soma das constantes individuais:
Isso porque cada amortecedor contribui para a dissipação de energia no sistema.

Passo 5

Então, juntando tudo, temos que para o nosso modelo de um grau de liberdade, a rigidez equivalente e a constante de amortecimento equivalente são simplesmente as somas das rigidezes e das constantes de amortecimento individuais das partes que compõem a estrutura. Isso simplifica a análise porque reduz um sistema complexo a um modelo mais manejável.

Resposta

A rigidez equivalente é dada por
e a constante de amortecimento equivalente é
onde e são as rigidezes e constantes de amortecimento individuais das partes da estrutura.

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