Para o sistema forçado por
, encontre a amplitude da oscilação da massa
.
Passo 1
Beleza, amigo! Então, temos um sistema sendo forçado por uma força
, e precisamos encontrar a amplitude da oscilação da massa
. Isso está relacionado ao estudo de oscilações forçadas na física, onde uma força externa periódica está agindo sobre um sistema massa-mola. Para resolver isso, vamos usar a equação do movimento para sistemas oscilatórios forçados e entender como calcular a amplitude resultante dessa força.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação que descreve o movimento de um sistema massa-mola sem atrito quando submetido a uma força externa periódica. A equação diferencial é:
Aqui:
-
é a massa do objeto. -
é a constante elástica da mola. -
é o deslocamento da massa. -
é a força externa aplicada.
Passo 3
Queremos encontrar a amplitude da oscilação em regime permanente, ou seja, após as oscilações iniciais terem se estabilizado. Nesse caso, a solução geral da equação pode ser assumida como:
Onde:
-
�� a amplitude que queremos encontrar. -
é a fase da oscilação.
Passo 4
Vamos substituir
na equação do movimento. Primeiro, calculamos a segunda derivada de
:
Substituindo na equação diferencial:
Passo 5
Fatorando
:
Para que as duas partes da equação sejam iguais para todo
, os coeficientes dos termos
devem ser iguais e as fases devem coincidir. Isso implica que
e:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Essa é a amplitude da oscilação da massa
em função da força aplicada
, da constante elástica
, da massa
e da frequência
da força externa.
Resposta
A amplitude da oscilação da massa
é: