Para proporcionar uma festa de aniversário com 100 convidados, os organizadores previram um consumo de 6000 salgados durante 3 h de duração da festa. A cozinheira, por precaução, fez 2000 salgados a mais, porém compareceram 20 pessoas a mais do previsto. Usando a proporcionalidade e considerando que a previsão esteja correta, por quanto tempo durarão os salgados?
a) 4 h 48 min . b) 4 h 20 min . c) 4 h . d) 3 h 48 min . e) 3 h 20 min .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo nessa questão. A gente tem um problema que envolve proporcionalidade, que é um conceito matemático onde duas grandezas variam de maneira que uma delas pode ser expressa como um múltiplo da outra.
Aqui, os organizadores da festa previram:
  • 100 convidados
  • 6000 salgados para 3 horas de festa.
Mas, por precaução, a cozinheira fez 2000 salgados a mais, totalizando 8000 salgados. Além disso, 20 pessoas a mais foram convidadas, totalizando 120 convidados. Queremos descobrir por quanto tempo os salgados vão durar nessa nova situação.
Para resolver isso, vamos usar a proporcionalidade envolvendo o número de pessoas, a quantidade de salgados e o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre essas três variáveis: número de pessoas, quantidade de salgados e tempo. A ideia é que a quantidade de salgados consumidos depende de quantas pessoas estão na festa e de quanto tempo a festa dura.
Podemos expressar isso da seguinte maneira:
Quantidade de Salgados = Consumo por Pessoa por Hora times Número de Pessoas times Tempo ú
Vamos chamar o Consumo por Pessoa por Hora de $ C $.

Passo 3

Usando os dados originais da previsão:
6000 = C times 100 times 3
Aqui, queremos descobrir o valor de $ C $, que é o quanto uma pessoa consome de salgado por hora.
Resolvendo para $ C $:
C
Então, cada pessoa consome 20 salgados por hora.

Passo 4

Agora, vamos aplicar esses valores à nova situação:
  • Quantidade de Salgados: 8000
  • Número de Pessoas: 120
  • Tempo: $ T $ (o que queremos descobrir)
  • Consumo por Pessoa por Hora: 20
Usando a mesma fórmula:
T

Passo 5

Resolvendo para $ T $:
T
Agora, vamos converter 0,333 horas para minutos:
8000 = 2400T T = 80002400 T approx 3,333 horas
Então, $ T \approx 3 $ horas e 20 minutos.

Resposta

A duração dos salgados será de 3 horas e 20 minutos.

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