Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual será o montante gerado no final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem R$ 20.000,00 pra investir na caderneta de poupança, que rende 0,5% por mês. O objetivo é saber quanto vai ter depois de 4 anos. Vamos usar o conteúdo de Juros Compostos para chegar nessa resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são juros compostos. Diferente dos juros simples, onde os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, nos juros compostos os juros são calculados sobre o valor total acumulado, ou seja, os juros também rendem. A fórmula que usamos é:
Onde:
- $ M $ é o montante final
- $ P $ é o principal (valor inicial investido)
- $ r $ é a taxa de juros por período
- $ n $ é o número total de períodos
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- $ P = R$ 20.000,00 $
- A taxa mensal é de 0,5%, que em decimal fica $ r = 0,005 $
- O tempo é de 4 anos. Como os juros são mensais, precisamos converter os anos para meses: $ n = 4 \times 12 = 48 $ meses
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula dos juros compostos:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Calculamos $ 1 + 0,005 = 1,005 $
- Elevamos 1,005 à potência de 48: $ 1,005^{48} \approx 1,271249 $
- Multiplicamos pelo valor inicial: $ 20000 \times 1,271249 \approx 25.424,98 $
Resposta
O montante gerado no final de 4 anos será aproximadamente R$ 25.424,98.