Quais das proposições abaixo são verdadeiras?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre quais das proposições listadas são verdadeiras, envolvendo conjuntos numéricos como os naturais (
), inteiros (
), positivos (
) e negativos (
). Para resolver, vamos analisar cada item passo a passo, entendendo o que cada símbolo representa e aplicando as definições necessárias.
Passo 2
a)
Primeiro, precisamos saber o que são os números naturais (
). Tradicionalmente, os naturais são os números usados para contar: 1, 2, 3, etc. Em algumas definições, o zero também está incluído. Porém, a definição mais comum em matemática considera
. Portanto,
.
Passo 3
b)
Vamos calcular
. Agora, verificamos se
está em
. Como vimos,
inclui apenas números positivos (ou positivos e zero, dependendo da definição), então
.
Passo 4
c)
Aqui, estamos perguntando se todo número natural está contido no conjunto dos números inteiros (
). Sabemos que
. Como todos os naturais são inteiros positivos, sim,
é um subconjunto de
.
Passo 5
d)
A união (
) de
e
(números inteiros negativos) inclui todos os positivos e negativos, mas falta o zero. Como
inclui o zero, essa igualdade não é verdadeira.
Passo 6
e)
A interseção (
) de
(positivos) e
(negativos) procura elementos que estão em ambos os conjuntos. Como um número não pode ser positivo e negativo ao mesmo tempo, a interseção é vazia, ou seja,
.
Passo 7
f)
Calculando
. Agora, verificamos se 9 está em
. Como
inclui apenas números negativos, 9 não pertence a esse conjunto.
Passo 8
g)
Multiplicando
. Como 20 é um número positivo, ele pertence a
.
Passo 9
h)
O zero não é considerado um número negativo, então
.
Passo 10
i)
Calculando
. Agora, verificamos se -6 está em
. Como
inclui todos os inteiros, positivos e negativos,
.
Resposta
As proposições verdadeiras são: c, e, g, i.
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O custo diário de produção de uma indústria de aparelhos de telefones é dado pela função
2500 , onde
é o custo em dólares e
é o número de unidades fabricadas.
Faça o estudo do sinal da função
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Efetue as operações abaixo:
O custo diário de produção de uma indústria de aparelhos de telefones é dado pela função
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Determine os intervalos de crescimento e decrescimento dessa função.
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Quais das seguintes proposições são verdadeiras?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j) é irredutível
k)
I)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
I)