Quais das proposições abaixo são verdadeiras?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre quais das proposições listadas são verdadeiras, envolvendo conjuntos numéricos como os naturais ( ), inteiros ( ), positivos ( ) e negativos ( ). Para resolver, vamos analisar cada item passo a passo, entendendo o que cada símbolo representa e aplicando as definições necessárias.

Passo 2

a)
Primeiro, precisamos saber o que são os números naturais ( ). Tradicionalmente, os naturais são os números usados para contar: 1, 2, 3, etc. Em algumas definições, o zero também está incluído. Porém, a definição mais comum em matemática considera . Portanto, .

Passo 3

b)
Vamos calcular . Agora, verificamos se está em . Como vimos, inclui apenas números positivos (ou positivos e zero, dependendo da definição), então .

Passo 4

c)
Aqui, estamos perguntando se todo número natural está contido no conjunto dos números inteiros ( ). Sabemos que . Como todos os naturais são inteiros positivos, sim, é um subconjunto de .

Passo 5

d)
A união ( ) de e (números inteiros negativos) inclui todos os positivos e negativos, mas falta o zero. Como inclui o zero, essa igualdade não é verdadeira.

Passo 6

e)
A interseção ( ) de (positivos) e (negativos) procura elementos que estão em ambos os conjuntos. Como um número não pode ser positivo e negativo ao mesmo tempo, a interseção é vazia, ou seja, .

Passo 7

f)
Calculando . Agora, verificamos se 9 está em . Como inclui apenas números negativos, 9 não pertence a esse conjunto.

Passo 8

g)
Multiplicando . Como 20 é um número positivo, ele pertence a .

Passo 9

h)
O zero não é considerado um número negativo, então .

Passo 10

i)
Calculando . Agora, verificamos se -6 está em . Como inclui todos os inteiros, positivos e negativos, .

Resposta

As proposições verdadeiras são: c, e, g, i.

Exercícios relacionados

O custo diário de produção de uma indústria de aparelhos de telefones é dado pela função 2500 , onde é o custo em dólares e é o número de unidades fabricadas.
Faça o estudo do sinal da função
Efetue as operações abaixo:
O custo diário de produção de uma indústria de aparelhos de telefones é dado pela função 2500 , onde é o custo em dólares e é o número de unidades fabricadas.
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento dessa função.
Quais das seguintes proposições são verdadeiras?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j) é irredutível
k)
I)