Quais das proposições abaixo são verdadeiras?
a) 0 ∈ N
b) (2-3) pertence a N
c) N ⊆ Z
d) N ∪ Z- = Z
e) Z+ ∩ Z- = ∅
f) (-3)^2 in Z-
g) -4 * -5 in Z+
h) 0 in Z-
i) (5-11) pertence a Z

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre quais das proposições listadas são verdadeiras, envolvendo conjuntos numéricos como os naturais ( N), inteiros ( Z), positivos ( Z+) e negativos ( ). Para resolver, vamos analisar cada item passo a passo, entendendo o que cada símbolo representa e aplicando as definições necessárias.

Passo 2

a) 0 ∈ N
Primeiro, precisamos saber o que são os números naturais ( N). Tradicionalmente, os naturais são os números usados para contar: 1, 2, 3, etc. Em algumas definições, o zero também está incluído. Porém, a definição mais comum em matemática considera . Portanto, .

Passo 3

b) (2-3) pertence a N
Vamos calcular . Agora, verificamos se -1 está em N. Como vimos, N inclui apenas números positivos (ou positivos e zero, dependendo da definição), então .

Passo 4

c) N ⊆ Z
Aqui, estamos perguntando se todo número natural está contido no conjunto dos números inteiros ( Z). Sabemos que . Como todos os naturais são inteiros positivos, sim, N é um subconjunto de Z.

Passo 5

d)
A união ( ) de N e (números inteiros negativos) inclui todos os positivos e negativos, mas falta o zero. Como Z inclui o zero, essa igualdade não é verdadeira.

Passo 6

e)
A interseção ( ) de Z+ (positivos) e (negativos) procura elementos que estão em ambos os conjuntos. Como um número não pode ser positivo e negativo ao mesmo tempo, a interseção é vazia, ou seja, .

Passo 7

f) (-3)^2 in Z-
Calculando . Agora, verificamos se 9 está em . Como inclui apenas números negativos, 9 não pertence a esse conjunto.

Passo 8

g)
Multiplicando . Como 20 é um número positivo, ele pertence a Z+.

Passo 9

h) 0 in Z-
O zero não é considerado um número negativo, então .

Passo 10

i) (5-11) pertence a Z
Calculando . Agora, verificamos se -6 está em Z. Como Z inclui todos os inteiros, positivos e negativos, .

Resposta

As proposições verdadeiras são: c, e, g, i.

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