Nas proposições abaixo, verifique através da tabela-verdade se é uma tautologia ou uma contradição ou uma contingência.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para verificar se a proposição
é uma tautologia, contradição ou contingência. A matéria envolvida aqui é Lógica Proposicional, especificamente o uso de tabelas verdade para analisar proposições. Para resolver isso, vamos precisar construir a tabela verdade da proposição e analisar seus resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os componentes da proposição:
-
e são variáveis proposicionais que podem ser verdadeiras (V) ou falsas (F). -
significa a negação de . -
é a conjunção de e , ou seja, verdadeiro somente se ambos for verdadeiro e for falso. -
é a disjunção de e , que é verdadeiro se pelo menos um deles for verdadeiro. - A seta
representa a implicação: é falso apenas quando é verdadeiro e é falso; caso contrário, é verdadeiro.
Passo 3
Vamos construir a tabela verdade passo a passo. Primeiro, listamos todas as combinações possíveis de
e
:
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V | V | F | F | F | V | V |
V | F | V | V | F | F | F |
F | V | F | F | V | V | V |
F | F | V | F | V | V | V |
Passo 4
Vamos analisar cada coluna:
-
: é a negação de . -
: verdadeiro apenas quando é verdadeiro e é verdadeiro. -
: negação de . -
: verdadeiro se pelo menos um entre ou for verdadeiro. -
: aplica a regra da implicação.
Passo 5
Agora, observamos a última coluna para determinar o tipo da proposição:
- Se todas as linhas forem verdadeiras (V), a proposição é uma tautologia.
- Se todas as linhas forem falsas (F), é uma contradição.
- Se tivermos uma mistura de V e F, é uma contingência.
Na nossa tabela, temos três V e uma F.
Resposta
A proposição
é uma contingência, pois sua tabela-verdade contém tanto valores verdadeiros quanto falsos.
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Nas proposições abaixo, verifique através da tabela-verdade se é uma tautologia ou uma contradição ou uma contingência: (b)
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Corrija as seguintes resoluções dos exercícios abaixo, explicando o porquê de cada correção que fizer: ©
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