Nas proposições abaixo, verifique através da tabela-verdade se é uma tautologia ou uma contradição ou uma contingência.
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para verificar se a proposição é uma tautologia, contradição ou contingência. A matéria envolvida aqui é Lógica Proposicional, especificamente o uso de tabelas verdade para analisar proposições. Para resolver isso, vamos precisar construir a tabela verdade da proposição e analisar seus resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes da proposição:
  • e são variáveis proposicionais que podem ser verdadeiras (V) ou falsas (F).
  • significa a negação de .
  • é a conjunção de e , ou seja, verdadeiro somente se ambos for verdadeiro e for falso.
  • é a disjunção de e , que é verdadeiro se pelo menos um deles for verdadeiro.
  • A seta representa a implicação: é falso apenas quando é verdadeiro e é falso; caso contrário, é verdadeiro.

Passo 3

Vamos construir a tabela verdade passo a passo. Primeiro, listamos todas as combinações possíveis de e :
V V F F F V V
V F V V F F F
F V F F V V V
F F V F V V V

Passo 4

Vamos analisar cada coluna:
  1. : é a negação de .
  2. : verdadeiro apenas quando é verdadeiro e é verdadeiro.
  3. : negação de .
  4. : verdadeiro se pelo menos um entre ou for verdadeiro.
  5. : aplica a regra da implicação.

Passo 5

Agora, observamos a última coluna para determinar o tipo da proposição:
  • Se todas as linhas forem verdadeiras (V), a proposição é uma tautologia.
  • Se todas as linhas forem falsas (F), é uma contradição.
  • Se tivermos uma mistura de V e F, é uma contingência.
Na nossa tabela, temos três V e uma F.

Resposta

A proposição é uma contingência, pois sua tabela-verdade contém tanto valores verdadeiros quanto falsos.

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Corrija as seguintes resoluções dos exercícios abaixo, explicando o porquê de cada correção que fizer: © .