Corrija as seguintes resoluções dos exercícios abaixo, explicando o porquê de cada correção que fizer: © .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a expressão e a resolução apresentada chegou a . O conteúdo envolvido aqui é a simplificação de frações algébricas, especificamente a fatoração de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o numerador e então simplificar a fração.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador . Esse é um exemplo de diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte forma:
Explicando rapidinho, a diferença de quadrados segue a regra .

Passo 3

Agora, substituímos o numerador fatorado na fração original:
Veja que o termo aparece tanto no numerador quanto no denominador.

Passo 4

Podemos simplificar a fração cancelando o termo , mas é importante notar que isso só é válido se , porque se , o denominador se tornaria zero, o que não é permitido na matemática. Então, após o cancelamento:

Resposta

A expressão simplifica-se para , desde que .

Exercícios relacionados

Nas proposições abaixo, verifique através da tabela-verdade se é uma tautologia ou uma contradição ou uma contingência: (b) .
Nas proposições abaixo, verifique através da tabela-verdade se é uma tautologia ou uma contradição ou uma contingência.
(a)
Verifique a validade dos quantificadores a seguir para a proposição no universo dos números inteiros.
(a)
Verifique a validade dos quantificadores a seguir para a proposição no universo dos números inteiros: © .