Nas proposições abaixo, verifique através da tabela-verdade se é uma tautologia ou uma contradição ou uma contingência: (b)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de lógica! A questão pede para a gente usar uma tabela-verdade para descobrir se a proposição
é uma tautologia, uma contradição ou uma contingência. Isso tudo está dentro do conteúdo de proposições lógicas. Para resolver, vamos precisar montar uma tabela-verdade detalhada que mostra todas as possibilidades dos valores de
,
e
, e como eles afetam a proposição.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as combinações possíveis de verdade para as variáveis
,
e
. Como cada uma pode ser Verdadeiro (V) ou Falso (F), temos
linhas na tabela.
Passo 3
Vamos calcular
, que significa “p E q”. Essa expressão será Verdadeira somente quando ambos
e
forem Verdadeiros.
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que significa “(p E q) OU r”. Essa expressão será Verdadeira se pelo menos um entre
ou
for Verdadeiro.
Passo 5
Em seguida, vamos calcular cada negação:
,
e
. A negação de uma proposição inverte seu valor lógico: Verdadeiro vira Falso e vice-versa.
Passo 6
Depois, vamos combinar as negações usando o “OU”:
. Essa expressão será Verdadeira se pelo menos uma das negações for Verdadeira.
Passo 7
Agora, vamos avaliar a bicondicional
. A bicondicional é Verdadeira se ambos os lados tiverem o mesmo valor lógico (ambos Verdadeiros ou ambos Falsos).
Passo 8
Vamos montar a tabela-verdade completa para visualizar todos esses passos:
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V | V | V | V | V | F | F | F | F | F |
V | V | F | V | V | F | F | V | V | F |
V | F | V | F | V | F | V | F | V | V |
V | F | F | F | F | F | V | V | V | F |
F | V | V | F | V | V | F | F | V | V |
F | V | F | F | F | V | F | V | V | F |
F | F | V | F | V | V | V | F | V | V |
F | F | F | F | F | V | V | V | V | F |
Resposta
Analisando a coluna da bicondicional, vemos que ela não é sempre Verdadeira nem sempre Falsa. Portanto, a proposição
é uma contingência.
Exercícios relacionados
Nas proposições abaixo, verifique através da tabela-verdade se é uma tautologia ou uma contradição ou uma contingência.
(a)
(a)
Corrija as seguintes resoluções dos exercícios abaixo, explicando o porquê de cada correção que fizer: ©
.
Verifique a validade dos quantificadores a seguir para a proposição
no universo dos números inteiros.
(a)
(a)