Nas proposições abaixo, verifique através da tabela-verdade se é uma tautologia ou uma contradição ou uma contingência: (b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de lógica! A questão pede para a gente usar uma tabela-verdade para descobrir se a proposição é uma tautologia, uma contradição ou uma contingência. Isso tudo está dentro do conteúdo de proposições lógicas. Para resolver, vamos precisar montar uma tabela-verdade detalhada que mostra todas as possibilidades dos valores de , e , e como eles afetam a proposição.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as combinações possíveis de verdade para as variáveis , e . Como cada uma pode ser Verdadeiro (V) ou Falso (F), temos linhas na tabela.

Passo 3

Vamos calcular , que significa “p E q”. Essa expressão será Verdadeira somente quando ambos e forem Verdadeiros.

Passo 4

Agora, vamos calcular , que significa “(p E q) OU r”. Essa expressão será Verdadeira se pelo menos um entre ou for Verdadeiro.

Passo 5

Em seguida, vamos calcular cada negação: , e . A negação de uma proposição inverte seu valor lógico: Verdadeiro vira Falso e vice-versa.

Passo 6

Depois, vamos combinar as negações usando o “OU”: . Essa expressão será Verdadeira se pelo menos uma das negações for Verdadeira.

Passo 7

Agora, vamos avaliar a bicondicional . A bicondicional é Verdadeira se ambos os lados tiverem o mesmo valor lógico (ambos Verdadeiros ou ambos Falsos).

Passo 8

Vamos montar a tabela-verdade completa para visualizar todos esses passos:
V V V V V F F F F F
V V F V V F F V V F
V F V F V F V F V V
V F F F F F V V V F
F V V F V V F F V V
F V F F F V F V V F
F F V F V V V F V V
F F F F F V V V V F

Resposta

Analisando a coluna da bicondicional, vemos que ela não é sempre Verdadeira nem sempre Falsa. Portanto, a proposição é uma contingência.

Exercícios relacionados

Nas proposições abaixo, verifique através da tabela-verdade se é uma tautologia ou uma contradição ou uma contingência.
(a)
Corrija as seguintes resoluções dos exercícios abaixo, explicando o porquê de cada correção que fizer: © .
Verifique a validade dos quantificadores a seguir para a proposição no universo dos números inteiros.
(a)