Numa propriedade agrícola, sabe-se que das árvores
são de folha caduca,
são de fruto e das árvores de fruto
tem folha caduca. Calcule a probabilidade de uma árvore da propriedade, escolhida ao acaso:
c) ser arvore de fruto, sabendo que tem folha caduca.
c) ser arvore de fruto, sabendo que tem folha caduca.
Passo 1
Resumo da questão: Temos uma propriedade agrícola onde 60% das árvores são de folha caduca, 75% são de fruto e, dentre as árvores de fruto, 50% têm folha caduca. Queremos calcular a probabilidade de uma árvore ser de fruto, sabendo que ela tem folha caduca.
Conteúdo da matéria: Probabilidade condicional.
O que precisamos: Entender e aplicar a fórmula da probabilidade condicional usando os dados fornecidos.
Passo 2
Vamos definir os eventos para facilitar:
-
: árvore tem folha caduca. -
: árvore é de fruto.
Queremos encontrar
, que é a probabilidade de uma árvore ser de fruto dado que ela tem folha caduca.
Passo 3
A fórmula da probabilidade condicional é:
Isso significa que precisamos encontrar a probabilidade de uma árvore ser de fruto e ter folha caduca (
) e a probabilidade de uma árvore ter folha caduca (
).
Passo 4
Primeiro, identificamos
, a probabilidade de uma árvore ter folha caduca. Segundo o enunciado,
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar
, a probabilidade de uma árvore ser de fruto e ter folha caduca. Sabemos que 75% das árvores são de fruto (
) e, dentre essas, 50% têm folha caduca (
). Então:
Passo 6
Agora, substituímos esses valores na fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade de uma árvore ser de fruto, sabendo que ela tem folha caduca, é de
.
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