Numa propriedade agrícola, sabe-se que das árvores 60 % são de folha caduca, 75 % são de fruto e das árvores de fruto 50 % tem folha caduca. Calcule a probabilidade de uma árvore da propriedade, escolhida ao acaso:
c) ser arvore de fruto, sabendo que tem folha caduca.

Passo 1

Resumo da questão: Temos uma propriedade agrícola onde 60% das árvores são de folha caduca, 75% são de fruto e, dentre as árvores de fruto, 50% têm folha caduca. Queremos calcular a probabilidade de uma árvore ser de fruto, sabendo que ela tem folha caduca.
Conteúdo da matéria: Probabilidade condicional.
O que precisamos: Entender e aplicar a fórmula da probabilidade condicional usando os dados fornecidos.

Passo 2

Vamos definir os eventos para facilitar:
  • : árvore tem folha caduca.
  • : árvore é de fruto.
Queremos encontrar , que é a probabilidade de uma árvore ser de fruto dado que ela tem folha caduca.

Passo 3

A fórmula da probabilidade condicional é:
P(B|A) = P(A cap B)P(A)
Isso significa que precisamos encontrar a probabilidade de uma árvore ser de fruto e ter folha caduca ( ) e a probabilidade de uma árvore ter folha caduca ( ).

Passo 4

Primeiro, identificamos , a probabilidade de uma árvore ter folha caduca. Segundo o enunciado, .

Passo 5

Agora, vamos encontrar P(A cap B) = P(B) times P(A|B) = 0,75 times 0,5 = 0,375 , a probabilidade de uma árvore ser de fruto e ter folha caduca. Sabemos que 75% das árvores são de fruto ( ) e, dentre essas, 50% têm folha caduca ( ). Então:

Passo 6

Agora, substituímos esses valores na fórmula da probabilidade condicional:
P(B|A) = 0,3750,6 = 0,625

Resposta

A probabilidade de uma árvore ser de fruto, sabendo que ela tem folha caduca, é de .

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