Numa propriedade agrícola, sabe-se que das árvores
são de folha caduca,
são de fruto e das árvores de fruto
tem folha caduca. Calcule a probabilidade de uma árvore da propriedade, escolhida ao acaso:
b) ser arvore de fruto ou de folha caduca;
b) ser arvore de fruto ou de folha caduca;
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Estamos trabalhando com probabilidade, mais especificamente com a probabilidade de união de eventos. Precisamos calcular a chance de uma árvore ser de fruto ou de folha caduca na propriedade agrícola.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os eventos envolvidos:
-
: árvore é de folha caduca -
: árvore é de fruto
As informações fornecidas são:
-
(probabilidade de uma árvore ser de folha caduca) -
(probabilidade de uma árvore ser de fruto) -
(probabilidade de uma árvore ser de folha caduca dado que ela é de fruto)
Passo 3
Queremos encontrar
, que é a probabilidade de uma árvore ser de fruto ou de folha caduca. Para isso, usamos a fórmula da união de dois eventos:
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular
, que é a probabilidade de uma árvore ser simultaneamente de fruto e de folha caduca. Podemos calcular isso multiplicando a probabilidade de ser de fruto pela probabilidade de ser de folha caduca dado que é de fruto:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da união:
Resposta
A probabilidade de uma árvore ser de fruto ou de folha caduca é de 97,5%.