Numa propriedade agrícola, sabe-se que das árvores 60 % são de folha caduca, 75 % são de fruto e das árvores de fruto 50 % tem folha caduca. Calcule a probabilidade de uma árvore da propriedade, escolhida ao acaso:
b) ser arvore de fruto ou de folha caduca;

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Estamos trabalhando com probabilidade, mais especificamente com a probabilidade de união de eventos. Precisamos calcular a chance de uma árvore ser de fruto ou de folha caduca na propriedade agrícola.

Passo 2

Primeiro, vamos definir os eventos envolvidos:
  • : árvore é de folha caduca
  • : árvore é de fruto
As informações fornecidas são:
  • (probabilidade de uma árvore ser de folha caduca)
  • (probabilidade de uma árvore ser de fruto)
  • (probabilidade de uma árvore ser de folha caduca dado que ela é de fruto)

Passo 3

Queremos encontrar P(D cup F) = P(D) + P(F) - P(D cap F) , que é a probabilidade de uma árvore ser de fruto ou de folha caduca. Para isso, usamos a fórmula da união de dois eventos:

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular P(D cap F) = P(F) times P(D|F) = 0,75 times 0,5 = 0,375 , que é a probabilidade de uma árvore ser simultaneamente de fruto e de folha caduca. Podemos calcular isso multiplicando a probabilidade de ser de fruto pela probabilidade de ser de folha caduca dado que é de fruto:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da união:
P(D cup F) = 0,6 + 0,75 - 0,375 = 0,975

Resposta

A probabilidade de uma árvore ser de fruto ou de folha caduca é de 97,5%.

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