Uma das propriedades da média é:
a) a soma dos quadrados dos desvios é máxima.
b) a soma dos desvios em relação à média é sempre diferente de zero.
c) a soma da média à sua metade é sempre um extremo da distribuição.
d) a soma dos desvios em relação à média é zero.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A questão fala sobre uma das propriedades da média e nos apresenta quatro alternativas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a média e quais são suas propriedades básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a média. A média aritmética de um conjunto de números é a soma desses números dividida pela quantidade de elementos. Por exemplo, para os números 2, 4 e 6, a média seria (2 + 4 + 6)/3 = 4.

Passo 3

Uma propriedade importante da média é que a soma dos desvios em relação à média é sempre zero. Desvios são as diferenças entre cada valor e a média. Usando o exemplo anterior:
  • Desvio de 2: 2 - 4 = -2
  • Desvio de 4: 4 - 4 = 0
  • Desvio de 6: 6 - 4 = 2
Somando os desvios: -2 + 0 + 2 = 0.
Isso mostra que os desvios para cima e para baixo da média se cancelam.

Passo 4

Vamos analisar as alternativas:
a) A soma dos quadrados dos desvios é máxima.
  • Não é verdade. Na verdade, a média minimiza a soma dos quadrados dos desvios. Essa é uma propriedade utilizada no cálculo da variância.
b) A soma dos desvios em relação à média é sempre diferente de zero.
  • Isso está incorreto. Como vimos no passo anterior, a soma dos desvios em relação à média é sempre zero.
c) A soma da média à sua metade é sempre um extremo da distribuição.
  • Isso não é uma propriedade conhecida da média. Extremos referem-se aos valores mínimo e máximo, e a média não está necessariamente ligada a eles dessa forma.
d) A soma dos desvios em relação à média é zero.
  • Correto! Essa é uma das propriedades fundamentais da média.

Resposta

A alternativa correta é a d) a soma dos desvios em relação à média é zero.

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b)
(PUC-SP) A média aritmética de um conjunto de 12 números é 9 . Se os números 10, 15 e 20 forem retirados do conjunto, a média dos restantes será:
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b) 10
c) 12
d) 15