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Um submarino deve ser projetado para proporcionar uma temperatura agradável à tripulação não inferior a
. O submarino pode ser idealizado como um cilindro de 10 m de diâmetro externo total (todas as camadas) e 70 m de comprimento. O coeficiente de película interno é cerca de 12
, enquanto que, no exterior, estima-se que varie entre
(submarino parado) e
(velocidade máxima). A construção das paredes do submarino é do tipo sanduíche com uma camada externa de 20 mm de aço inoxidável (
), uma camada de 25 mm de fibra de vidro (
) e uma camada de 10 mm de alumínio (
) no interior. Determine a potência necessária (
) da unidade de aquecimento requerida se a temperatura da água do mar tem média igual a
para o submarino na velocidade máxima.
Um submarino deve ser projetado para proporcionar uma temperatura agradável à tripulação não inferior a
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir quanta potência a unidade de aquecimento do submarino precisa para manter a temperatura interna de pelo menos
. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor através das paredes do submarino. Vamos precisar calcular a resistência ao calor das diferentes camadas das paredes e das camadas de filme internas e externas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área superficial das paredes do submarino por onde o calor vai passar. Como o submarino é cilíndrico, a área lateral
é dada por:
Onde:
-
(diâmetro) -
(comprimento)
Vamos substituir:
Passo 3
Agora, vamos calcular as resistências térmicas de cada camada das paredes. A resistência térmica
de um material é dada por:
Onde:
-
é a espessura da camada -
é a condutividade térmica -
é a área pela qual o calor passa
Vamos calcular para cada camada:
- Aço inoxidável:
- Fibra de vidro:
- Alumínio:
Passo 4
Além das camadas dos materiais, precisamos considerar as resistências das camadas de filme internas e externas. A resistência das camadas de filme é dada por:
Onde
é o coeficiente de película.
- Camada de filme interna (
):
- Camada de filme externa na velocidade máxima (
):
Passo 5
Agora, vamos somar todas as resistências para encontrar a resistência térmica total:
Substituindo os valores:
Passo 6
Com a resistência total, podemos calcular a potência necessária
usando a fórmula:
Onde
é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior do submarino:
Então:
Resposta
A potência necessária da unidade de aquecimento é de aproximadamente 20.202 kcal/h.