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Um submarino deve ser projetado para proporcionar uma temperatura agradável à tripulação não inferior a 20^circ C. O submarino pode ser idealizado como um cilindro de 10 m de diâmetro externo total (todas as camadas) e 70 m de comprimento. O coeficiente de película interno é cerca de 12 kcal / h m^2 ^circ C, enquanto que, no exterior, estima-se que varie entre 70 kcal / h m^2 ^circ C (submarino parado) e 600 kcal / h m^2 ^circ C (velocidade máxima). A construção das paredes do submarino é do tipo sanduíche com uma camada externa de 20 mm de aço inoxidável ( k=15 Kcal / h m ^circ C ), uma camada de 25 mm de fibra de vidro ( k=0,03 Kcal / h m ^circ C ) e uma camada de 10 mm de alumínio ( k=80 Kcal / h m ^circ C ) no interior. Determine a potência necessária ( em kcal / h ) da unidade de aquecimento requerida se a temperatura da água do mar tem média igual a 8^circ C para o submarino na velocidade máxima.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir quanta potência a unidade de aquecimento do submarino precisa para manter a temperatura interna de pelo menos . Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor através das paredes do submarino. Vamos precisar calcular a resistência ao calor das diferentes camadas das paredes e das camadas de filme internas e externas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área superficial das paredes do submarino por onde o calor vai passar. Como o submarino é cilíndrico, a área lateral A = pi times D times L é dada por:
A = pi times 10 times 70 = 700pi , m^2 approx 2199.11 , m^2
Onde:
  • (diâmetro)
  • (comprimento)
Vamos substituir:

Passo 3

Agora, vamos calcular as resistências térmicas de cada camada das paredes. A resistência térmica R = Lk times A de um material é dada por:
Raço = 0.020 , m15 , kcal/h·m·°C times 2199.11 , m^2 approx 6.06 times 10^-5 , h·°C/kcal
Onde:
  • Rfibra = 0.025 , m0.03 , kcal/h·m·°C times 2199.11 , m^2 approx 0.000379 , h·°C/kcal é a espessura da camada
  • Ralumínio = 0.010 , m80 , kcal/h·m·°C times 2199.11 , m^2 approx 5.68 times 10^-5 , h·°C/kcal é a condutividade térmica
  • é a área pela qual o calor passa
Vamos calcular para cada camada:
  1. Aço inoxidável:
ç
  1. Fibra de vidro:
  1. Alumínio:
í

Passo 4

Além das camadas dos materiais, precisamos considerar as resistências das camadas de filme internas e externas. A resistência das camadas de filme é dada por:
Rfilme = 1h times A
Onde Rinterna = 112 times 2199.11 approx 3.79 times 10^-5 , h·°C/kcal é o coeficiente de película.
  1. Camada de filme interna ( Rexterna = 1600 times 2199.11 approx 7.58 times 10^-6 , h·°C/kcal ):
  1. Camada de filme externa na velocidade máxima ( ):

Passo 5

Agora, vamos somar todas as resistências para encontrar a resistência térmica total:
Rtotal = Rinterna + Raço + Rfibra + Ralumínio + Rexterna çí
Substituindo os valores:
Rtotal approx 3.79 times 10^-5 + 6.06 times 10^-5 + 0.000379 + 5.68 times 10^-5 + 7.58 times 10^-6 approx 0.000594 , h·°C/kcal

Passo 6

Com a resistência total, podemos calcular a potência necessária Q = De usando a fórmula:
De
Onde Q = 120.000594 approx 20202.02 , kcal/h é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior do submarino:
Então:

Resposta

A potência necessária da unidade de aquecimento é de aproximadamente 20.202 kcal/h.

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