O título de uma mistura é um conceito fundamental na termodinâmica aplicada a misturas líquido-vapor. Ele descreve a fração mássica de vapor presente em um sistema bifásico. O título pode ser determinado experimentalmente ou através de cálculos termodinâmicos, baseados em dados de propriedades conhecidas. Para substâncias cujo comportamento líquido-vapor é bem conhecido, tabelas de propriedades termodinâmicas ou diagramas de fase são frequentemente utilizados para encontrar o título em condições específicas de pressão e temperatura. Considere 1 kg de uma mistura líquido-vapor de água a 20 °C e um título de 0,30. a) Determine o volume específico do vapor saturado e do líquido saturado nessa temperatura (cm³/g). b) Determine o volume específico da mistura (cm³/g). c) Determine o volume total da mistura (cm³). d) Classifique o volume específico como uma propriedade intensiva ou intensiva. Justifique sua resposta
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma mistura líquido-vapor de água com massa total de 1 kg, a uma temperatura de 20 °C, e o título da mistura é 0,30. O título nos diz a fração mássica de vapor na mistura.
Conteúdo da matéria: Termodinâmica de misturas líquido-vapor.
O que vamos precisar para resolver:
- Tabelas de propriedades termodinâmicas da água (valores de volume específico do líquido saturado $ v_f $ e do vapor saturado $ v_g $ a 20 °C).
- Fórmulas para calcular o volume específico da mistura e o volume total.
- Entender a diferença entre propriedades intensivas e extensivas.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o volume específico do vapor saturado ($ v_g
v_f $) a 20 °C. Geralmente, esses valores são encontrados em tabelas de propriedades termodinâmicas da água.
Explicação: O volume específico ($ v
v_f
v_g $).
Como estamos trabalhando com 20 °C, vamos supor os seguintes valores aproximados (os valores exatos podem variar ligeiramente dependendo da tabela utilizada):
- $ v_f = 1,001 , cm^3/g $ (volume específico do líquido saturado)
- $ v_g = 1.673 \times 10^4 , cm^3/g $ (volume específico do vapor saturado)
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume específico da mistura ($ v $). A fórmula para isso é:
Onde:
- $ x $ é o título da mistura (fração mássica de vapor),
- $ v_f $ é o volume específico do líquido saturado,
- $ v_g $ é o volume específico do vapor saturado.
Explicação: O volume específico da mistura é a média ponderada dos volumes específicos do líquido e do vapor, ponderada pela fração mássica de cada fase.
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular cada parte da equação separadamente:
Agora, somando os dois resultados:
Passo 5
Com o volume específico da mistura calculado, podemos determinar o volume total ($ V $) da mistura. A fórmula é:
Onde:
- $ m $ é a massa da mistura,
- $ v $ é o volume específico da mistura.
Explicação: O volume total é o produto da massa total pela volume específico.
Substituindo os valores:
Observação: Precisamos garantir que as unidades estejam consistentes. Sabemos que $ 1 , kg = 1000 , g $.
Então:
Passo 6
Por fim, vamos classificar o volume específico como uma propriedade intensiva ou extensiva.
Propriedade intensiva: Não depende da quantidade de matéria (exemplo: temperatura, pressão).
Propriedade extensiva: Depende da quantidade de matéria (exemplo: massa, volume total).
Explicação: O volume específico é definido como o volume por unidade de massa. Como ele é calculado por $ v = V/m $, onde $ V $ é extensivo e $ m $ também é extensivo, o volume específico $ v $ não depende da quantidade total de material e, portanto, é uma propriedade intensiva.
Resposta
a) Volume específico do líquido saturado $ v_f = 1,001 , cm^3/g $ e do vapor saturado $ v_g = 1,673 \times 10^4 , cm^3/g $.
b) Volume específico da mistura $ v = 5020 , cm^3/g $.
c) Volume total da mistura $ V = 5.020.000 , cm^3 $.
d) O volume específico é uma propriedade intensiva, pois não depende da quantidade total de matéria na mistura.