Um próton desloca-se com uma velocidade de em um região na qual o campo magnético é . Qual é a magnitude da força magnética que essa carga experimenta? (Resposta: )
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um próton se movendo com uma certa velocidade em uma região com um campo magnético. O que queremos descobrir é a força magnética que esse próton sente. Aqui, estamos trabalhando com física, especificamente com a Lei de Lorentz, que nos ajuda a calcular a força sobre uma carga elétrica em movimento dentro de um campo magnético. Para resolver isso, vamos precisar usar o produto vetorial entre a velocidade do próton e o campo magnético, além de conhecer a carga do próton.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que calcula a força magnética sobre uma carga em movimento:
Aqui, é a força magnética, é a carga do próton, é a velocidade do próton, e é o campo magnético.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
Velocidade do próton:
Campo magnético:
Carga do próton:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial . Lembrando que o produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores (2)(2) - (-4)(1) = 4 + 4 = 8 e v times B = 10,i + 7,j + 8,k :
Calculando cada componente:
Componente :
Componente :
Componente :
Então:
Passo 5
Agora que temos o produto vetorial, vamos multiplicar cada componente por F = q , v times B = 1,6 times 10^-19 , C times (10,i + 7,j + 8,k) para encontrar a força:
F = (1,6 times 10^-19 times 10),i + (1,6 times 10^-19 times 7),j + (1,6 times 10^-19 times 8),k
Multiplicando:
F = 1,6 times 10^-18,i + 1,12 times 10^-18,j + 1,28 times 10^-18,k , N
Simplificando:
Passo 6
Agora, para encontrar a magnitude da força, usamos a fórmula da magnitude de um vetor:
|F| = raizFx^2 + Fy^2 + Fz^2
Substituindo os valores:
|F| = raiz(1,6 times 10^-18)^2 + (1,12 times 10^-18)^2 + (1,28 times 10^-18)^2
Calculando cada termo:
(1,6 times 10^-18)^2 = 2,56 times 10^-36
(1,12 times 10^-18)^2 = 1,25 times 10^-36
(1,28 times 10^-18)^2 = 1,64 times 10^-36
Somando:
2,56 times 10^-36 + 1,25 times 10^-36 + 1,64 times 10^-36 = 5,45 times 10^-36
Então:
|F| = raiz5,45 times 10^-36 approx 2,33 times 10^-18 , N
Resposta
A magnitude da força magnética que o próton experimenta �� aproximadamente .