Um próton desloca-se com uma velocidade de v=(2 i-4 j+k) m / s em um região na qual o campo magnético é B=(i+2 j-3 k) T. Qual é a magnitude da força magnética que essa carga experimenta? (Resposta: 2,34 times 10^-18 N )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um próton se movendo com uma certa velocidade em uma região com um campo magnético. O que queremos descobrir é a força magnética que esse próton sente. Aqui, estamos trabalhando com física, especificamente com a Lei de Lorentz, que nos ajuda a calcular a força sobre uma carga elétrica em movimento dentro de um campo magnético. Para resolver isso, vamos precisar usar o produto vetorial entre a velocidade do próton e o campo magnético, além de conhecer a carga do próton.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que calcula a força magnética sobre uma carga em movimento:
F = q , v times B
Aqui, é a força magnética, é a carga do próton, é a velocidade do próton, e é o campo magnético.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Velocidade do próton:
    v = 2,i - 4,j + 1,k , m/s
  • Campo magnético:
    B = 1,i + 2,j - 3,k , T
  • Carga do próton:
    q = 1,6 times 10^-19 , C

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial A times C = i & j & k a1 & a2 & a3 c1 & c2 & c3 = (a2c3 - a3c2)i - (a1c3 - a3c1)j + (a1c2 - a2c1)k . Lembrando que o produto vetorial entre dois vetores v times B = i & j & k 2 & -4 & 1 1 & 2 & -3 e (-4)(-3) - (1)(2) = 12 - 2 = 10 é dado por:
-[ (2)(-3) - (1)(1) ] = -(-6 - 1) = 7
Aplicando isso aos nossos vetores (2)(2) - (-4)(1) = 4 + 4 = 8 e v times B = 10,i + 7,j + 8,k :
Calculando cada componente:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Então:

Passo 5

Agora que temos o produto vetorial, vamos multiplicar cada componente por F = q , v times B = 1,6 times 10^-19 , C times (10,i + 7,j + 8,k) para encontrar a força:
F = (1,6 times 10^-19 times 10),i + (1,6 times 10^-19 times 7),j + (1,6 times 10^-19 times 8),k
Multiplicando:
F = 1,6 times 10^-18,i + 1,12 times 10^-18,j + 1,28 times 10^-18,k , N
Simplificando:

Passo 6

Agora, para encontrar a magnitude da força, usamos a fórmula da magnitude de um vetor:
|F| = raizFx^2 + Fy^2 + Fz^2
Substituindo os valores:
|F| = raiz(1,6 times 10^-18)^2 + (1,12 times 10^-18)^2 + (1,28 times 10^-18)^2
Calculando cada termo:
(1,6 times 10^-18)^2 = 2,56 times 10^-36
(1,12 times 10^-18)^2 = 1,25 times 10^-36
(1,28 times 10^-18)^2 = 1,64 times 10^-36
Somando:
2,56 times 10^-36 + 1,25 times 10^-36 + 1,64 times 10^-36 = 5,45 times 10^-36
Então:
|F| = raiz5,45 times 10^-36 approx 2,33 times 10^-18 , N

Resposta

A magnitude da força magnética que o próton experimenta �� aproximadamente .

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