Um próton (massa m=1,67 times 10^-27 kg ) está sendo acelerado, em linha reta, a 3,6 times 10^15 m / s^2 em um acelerador de partículas. Se o próton tem velocidade inicial de 2,4 times 10^7 m / s e se desloca 4 cm , determine (a) a velocidade e (b) o aumento da energia cinética do próton.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um próton com massa que está sendo acelerado em linha reta com uma aceleração de dentro de um acelerador de partículas. O próton parte com uma velocidade inicial de e se desloca uma distância de 4 cm (que é 0,04 m). A gente precisa descobrir duas coisas:
(a) Qual é a velocidade final do próton após esse deslocamento?
(b) Quanto aumenta a energia cinética do próton nesse processo?
Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de cinemática e de energia cinética. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade final do próton. Para isso, vamos usar a equação da cinemática que relaciona a velocidade inicial, aceleração, e deslocamento:
v^2 = v0^2 + 2 a d
Aqui:
  • é a velocidade final que queremos encontrar.
  • é a velocidade inicial.
  • é a aceleração.
  • é o deslocamento.

Passo 3

Vamos substituir os valores na equação:
v^2 = (2,4 times 10^7)^2 + 2 times 3,6 times 10^15 times 0,04
Calculando cada parte:
v0^2 = (2,4 times 10^7)^2 = 5,76 times 10^14 m^2/s^2
2 a d = 2 times 3,6 times 10^15 times 0,04 = 2,88 times 10^14 m^2/s^2

Passo 4

Agora, somamos os dois resultados:
v^2 = 5,76 times 10^14 + 2,88 times 10^14 = 8,64 times 10^14 m^2/s^2
Para achar v = raiz8,64 times 10^14 approx 2,94 times 10^7 m/s , tiramos a raiz quadrada:

Passo 5

Agora que temos a velocidade final, vamos calcular o aumento na energia cinética do próton. A energia cinética é dada por:
K = 12 m v^2
A variação da energia cinética ( De) será:

Passo 6

Já calculamos v^2 - v0^2 = 2,88 times 10^14 m^2/s^2 no Passo 3:
De
Agora, substituímos na fórmula da variação da energia cinética:

Passo 7

Vamos calcular:
De

Resposta

(a) A velocidade final do próton é aproximadamente .
(b) O aumento da energia cinética do próton é .

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