Um próton (massa
) está sendo acelerado, em linha reta, a
um acelerador de partículas. Se o próton tem velocidade inicial de
e se desloca 4 cm , determine (a) a velocidade e (b) o aumento da energia cinética do próton.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um próton com massa
que está sendo acelerado em linha reta com uma aceleração de
dentro de um acelerador de partículas. O próton parte com uma velocidade inicial de
e se desloca uma distância de 4 cm (que é 0,04 m). A gente precisa descobrir duas coisas:
(a) Qual é a velocidade final do próton após esse deslocamento?
(b) Quanto aumenta a energia cinética do próton nesse processo?
Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de cinemática e de energia cinética. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade final do próton. Para isso, vamos usar a equação da cinemática que relaciona a velocidade inicial, aceleração, e deslocamento:
Aqui:
-
é a velocidade final que queremos encontrar. -
é a velocidade inicial. -
é a aceleração. -
é o deslocamento.
Passo 3
Vamos substituir os valores na equação:
Calculando cada parte:
Passo 4
Agora, somamos os dois resultados:
Para achar
, tiramos a raiz quadrada:
Passo 5
Agora que temos a velocidade final, vamos calcular o aumento na energia cinética do próton. A energia cinética é dada por:
A variação da energia cinética (
) será:
Passo 6
Já calculamos
no Passo 3:
Agora, substituímos na fórmula da variação da energia cinética:
Passo 7
Vamos calcular:
Resposta
(a) A velocidade final do próton é aproximadamente
.
(b) O aumento da energia cinética do próton é
.