Um próton (massa ) está sendo acelerado, em linha reta, a um acelerador de partículas. Se o próton tem velocidade inicial de e se desloca 4 cm , determine (a) a velocidade e (b) o aumento da energia cinética do próton.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um próton com massa que está sendo acelerado em linha reta com uma aceleração de dentro de um acelerador de partículas. O próton parte com uma velocidade inicial de e se desloca uma distância de 4 cm (que é 0,04 m). A gente precisa descobrir duas coisas:
(a) Qual é a velocidade final do próton após esse deslocamento?
(b) Quanto aumenta a energia cinética do próton nesse processo?
Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de cinemática e de energia cinética. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade final do próton. Para isso, vamos usar a equação da cinemática que relaciona a velocidade inicial, aceleração, e deslocamento:
Aqui:
  • é a velocidade final que queremos encontrar.
  • é a velocidade inicial.
  • é a aceleração.
  • é o deslocamento.

Passo 3

Vamos substituir os valores na equação:
Calculando cada parte:

Passo 4

Agora, somamos os dois resultados:
Para achar , tiramos a raiz quadrada:

Passo 5

Agora que temos a velocidade final, vamos calcular o aumento na energia cinética do próton. A energia cinética é dada por:
A variação da energia cinética ( ) será:

Passo 6

Já calculamos no Passo 3:
Agora, substituímos na fórmula da variação da energia cinética:

Passo 7

Vamos calcular:

Resposta

(a) A velocidade final do próton é aproximadamente .
(b) O aumento da energia cinética do próton é .

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