1. (1pt.) O carrinho de 125 kg mostrado na Figura 1 parte do repouso e rola com atrito despreaivel. Trés cordas puxam. Ele se move 100 m horizontalmente. Encontre a velocidade final do carrinho.
l F1=300 N en 0.00^circ F2=300 N en 40.0^circ F3=200 N en 1500^circ
Figura 1: Problema 7.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um carrinho de 125 kg que está parado e, em seguida, começa a rolar 100 metros numa direção horizontal. Três forças estão puxando ele, cada uma com uma intensidade e direção diferente. Nosso objetivo é encontrar a velocidade final do carrinho depois de percorrer esses 100 metros. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica, especialmente a segunda lei de Newton que relaciona força, massa e aceleração, e também cinemática para relacionar aceleração, deslocamento e velocidade final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que estão atuando no carrinho. As três forças são:
F1 &= 300, N em 0.00^circ F2 &= 300, N em 40.0^circ F3 &= 200, N em 150.0^circ
Cada força tem uma direção diferente, então precisamos decompor cada uma delas em componentes horizontal ( ) e vertical ( ).

Passo 3

Vamos decompor cada força nas suas componentes horizontal e vertical usando as funções trigonométricas seno e cosseno.
Para F1x &= F1 cdot cos(0^circ) = 300, N cdot 1 = 300, N F1y &= F1 cdot sin(0^circ) = 300, N cdot 0 = 0, N em F2x &= F2 cdot cos(40^circ) approx 300, N cdot 0.7660 approx 229.8, N F2y &= F2 cdot sin(40^circ) approx 300, N cdot 0.6428 approx 192.8, N :
F3x &= F3 cdot cos(150^circ) approx 200, N cdot (-0.8660) approx -173.2, N F3y &= F3 cdot sin(150^circ) approx 200, N cdot 0.5000 approx 100, N
Para em :
Para em :

Passo 4

Agora, vamos somar todas as componentes horizontais para encontrar a força resultante na direção horizontal ( Fresx = F1x + F2x + F3x = 300, N + 229.8, N - 173.2, N = 356.6, N ):
Como não há atrito, só precisamos nos preocupar com a força horizontal resultante para determinar a aceleração.

Passo 5

Vamos aplicar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa multiplicada pela aceleração ( a = Fresxm = 356.6, N125, kg approx 2.85, m/s^2 ). Queremos encontrar a aceleração ( ):

Passo 6

Agora, vamos usar a cinemática para encontrar a velocidade final ( v^2 = u^2 + 2 cdot a cdot s ). Sabemos que o carrinho parte do repouso, então a velocidade inicial ( v^2 = 0 + 2 cdot 2.85, m/s^2 cdot 100, m = 570, m^2/s^2 ) é 0. A fórmula que relaciona velocidade final, velocidade inicial, aceleração e deslocamento é:
Onde:
Substituindo os valores:

Resposta

A velocidade final do carrinho após percorrer 100 metros é aproximadamente .

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