- (1pt.) O carrinho de 125 kg mostrado na Figura 1 parte do repouso e rola com atrito despreaivel. Trés cordas puxam. Ele se move 100 m horizontalmente. Encontre a velocidade final do carrinho.
Figura 1: Problema 7.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um carrinho de 125 kg que está parado e, em seguida, começa a rolar 100 metros numa direção horizontal. Três forças estão puxando ele, cada uma com uma intensidade e direção diferente. Nosso objetivo é encontrar a velocidade final do carrinho depois de percorrer esses 100 metros. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica, especialmente a segunda lei de Newton que relaciona força, massa e aceleração, e também cinemática para relacionar aceleração, deslocamento e velocidade final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que estão atuando no carrinho. As três forças são:
Cada força tem uma direção diferente, então precisamos decompor cada uma delas em componentes horizontal (
) e vertical (
).
Passo 3
Vamos decompor cada força nas suas componentes horizontal e vertical usando as funções trigonométricas seno e cosseno.
Para
em
:
Para
em
:
Para
em
:
Passo 4
Agora, vamos somar todas as componentes horizontais para encontrar a força resultante na direção horizontal (
):
Como não há atrito, só precisamos nos preocupar com a força horizontal resultante para determinar a aceleração.
Passo 5
Vamos aplicar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa multiplicada pela aceleração (
). Queremos encontrar a aceleração (
):
Passo 6
Agora, vamos usar a cinemática para encontrar a velocidade final (
). Sabemos que o carrinho parte do repouso, então a velocidade inicial (
) é 0. A fórmula que relaciona velocidade final, velocidade inicial, aceleração e deslocamento é:
Onde:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade final do carrinho após percorrer 100 metros é aproximadamente
.
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