Uma partícula carregada se move com velocidade u em um meio que contém os campos uniformes E=x E e B=y B. Qual deve ser a velocidade u de forma que a força resultante sobre a partícula seja nula?
Resp. u=z E / B [u também pode ter uma componente em y arbitrária (uy) ].

Passo 1

Vamos entender o problema: temos uma partícula carregada se movendo com uma certa velocidade em um meio que possui campos elétrico ( ) e magnético ( ) uniformes. Queremos descobrir qual deve ser a velocidade dessa partícula para que a força total atuando sobre ela seja nula. Para resolver isso, vamos usar a teoria da força de Lorentz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força de Lorentz, que descreve a força total que atua sobre uma partícula carregada em presença de campos elétrico e magnético:
F = q ( E + u times B )
Onde:
  • é a força resultante,
  • é a carga da partícula,
  • é o campo elétrico,
  • é a velocidade da partícula,
  • é o campo magnético.

Passo 3

Queremos que a força resultante seja zero, ou seja, 0 = q ( E + u times B ) . Portanto, igualamos a fórmula da força de Lorentz a zero:
0 = E + u times B
Como a carga não é zero, podemos dividir ambos os lados da equação por :

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial E = x , E e B = y , B . Sabemos que os vetores estão distribuídos da seguinte forma:
u = ux x + uy y + uz z
Vamos supor que a velocidade u times B = x & y & z ux & uy & uz 0 & B & 0 = ux z B - uz x B tenha componentes nas direções , e :
Então, o produto vetorial fica:

Passo 5

Substituindo 0 = x , E + ux z B - uz x B na equação E - uz B = 0 Rightarrow uz = EB , temos:
ux B = 0 Rightarrow ux = 0
Para que essa equação seja verdadeira, as componentes nos eixos e devem ser iguais a zero separadamente:
  1. Componente em :
  1. Componente em :
A componente em não aparece na equação, o que significa que pode ser qualquer valor sem afetar a força resultante.

Resposta

A velocidade u = z EB + y , uy (onde uy pode ser qualquer valor) deve ser:

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