Uma partícula carregada se move com velocidade um meio que contém os campos uniformes e . Qual deve ser a velocidade de forma que a força resultante sobre a partícula seja nula?
Resp. [u também pode ter uma componente em arbitrária ].

Passo 1

Vamos entender o problema: temos uma partícula carregada se movendo com uma certa velocidade em um meio que possui campos elétrico ( ) e magnético ( ) uniformes. Queremos descobrir qual deve ser a velocidade dessa partícula para que a força total atuando sobre ela seja nula. Para resolver isso, vamos usar a teoria da força de Lorentz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força de Lorentz, que descreve a força total que atua sobre uma partícula carregada em presença de campos elétrico e magnético:
Onde:
  • é a força resultante,
  • é a carga da partícula,
  • é o campo elétrico,
  • é a velocidade da partícula,
  • é o campo magnético.

Passo 3

Queremos que a força resultante seja zero, ou seja, . Portanto, igualamos a fórmula da força de Lorentz a zero:
Como a carga não é zero, podemos dividir ambos os lados da equação por :

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial . Sabemos que os vetores estão distribuídos da seguinte forma:
Vamos supor que a velocidade tenha componentes nas direções , e :
Então, o produto vetorial fica:

Passo 5

Substituindo na equação , temos:
Para que essa equação seja verdadeira, as componentes nos eixos e devem ser iguais a zero separadamente:
  1. Componente em :
  1. Componente em :
A componente em não aparece na equação, o que significa que pode ser qualquer valor sem afetar a força resultante.

Resposta

A velocidade deve ser:

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Resp. ou
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Resp. .