Uma partícula carregada se move com velocidade um meio que contém os campos uniformes e . Qual deve ser a velocidade de forma que a força resultante sobre a partícula seja nula?
Resp. [u também pode ter uma componente em arbitrária ].
Passo 1
Vamos entender o problema: temos uma partícula carregada se movendo com uma certa velocidade em um meio que possui campos elétrico () e magnético () uniformes. Queremos descobrir qual deve ser a velocidade dessa partícula para que a força total atuando sobre ela seja nula. Para resolver isso, vamos usar a teoria da força de Lorentz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força de Lorentz, que descreve a força total que atua sobre uma partícula carregada em presença de campos elétrico e magnético:
Onde:
é a força resultante,
é a carga da partícula,
é o campo elétrico,
é a velocidade da partícula,
é o campo magnético.
Passo 3
Queremos que a força resultante seja zero, ou seja, . Portanto, igualamos a fórmula da força de Lorentz a zero:
Como a carga não é zero, podemos dividir ambos os lados da equação por :
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial . Sabemos que os vetores estão distribuídos da seguinte forma:
Vamos supor que a velocidade tenha componentes nas direções , e :
Então, o produto vetorial fica:
Passo 5
Substituindo na equação , temos:
Para que essa equação seja verdadeira, as componentes nos eixos e devem ser iguais a zero separadamente:
Componente em :
Componente em :
A componente em não aparece na equação, o que significa que pode ser qualquer valor sem afetar a força resultante.