Um próton está se movendo em uma região onde existem um campo magnético e um campo elétrico, ambos uniformes. O campo magnético é
. Em um dado instante, a velocidade do próton é
. Nesse instante, em termos dos vetores unitários, qual é a força total que age sobre o próton se o campo elétrico é (a)
e (b)
e ©
?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um próton se movendo em uma região com campos magnético e elétrico uniformes. Precisamos calcular a força total que age sobre o próton em três diferentes situações de campo elétrico. Para resolver isso, vamos usar as leis que descrevem as forças magnética e elétrica atuando sobre partículas carregadas. Precisamos saber as fórmulas para a força magnética (
) e a força elétrica (
), além de saber como somá-las para encontrar a força total (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a força magnética. A força magnética que age sobre uma carga em movimento é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a carga do próton ( C) -
é a velocidade do próton -
é o campo magnético -
representa o produto vetorial
Passo 3
Agora, vamos calcular a força elétrica. A força elétrica que age sobre uma carga é dada por:
Onde:
-
é o campo elétrico
Passo 4
A força total que age sobre o próton é a soma das forças magnética e elétrica:
Agora, vamos calcular cada uma dessas forças para os diferentes casos de campo elétrico.
Passo 5
Primeiro, vamos calcular a força magnética (
). Temos:
O produto vetorial
é:
Sabemos que
, então:
Agora, multiplicando pela carga:
Passo 6
Agora, vamos calcular a força elétrica (
) para cada caso:
(a)
(b)
©
Passo 7
Finalmente, vamos somar as forças magnética e elétrica para cada caso:
(a)
(b)
©
Como as componentes estão em direções diferentes (
e
), a força total fica:
Resposta
(a) A força total é
.
(b) A força total é
.
© A força total é
.