Um próton está se movendo em uma região onde existem um campo magnético e um campo elétrico, ambos uniformes. O campo magnético é B= -(2,50 mT) imath. Em um dado instante, a velocidade do próton é v=(2000 m / s) jmath. Nesse instante, em termos dos vetores unitários, qual é a força total que age sobre o próton se o campo elétrico é (a) (4,00 V / m) k e (b) -(4,00 V / m) k e © (4,00 V / m) imath ?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um próton se movendo em uma região com campos magnético e elétrico uniformes. Precisamos calcular a força total que age sobre o próton em três diferentes situações de campo elétrico. Para resolver isso, vamos usar as leis que descrevem as forças magnética e elétrica atuando sobre partículas carregadas. Precisamos saber as fórmulas para a força magnética ( ) e a força elétrica ( ), além de saber como somá-las para encontrar a força total ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a força magnética. A força magnética que age sobre uma carga em movimento é dada pela fórmula:
FB = q v times B
Onde:
  • é a carga do próton ( C)
  • é a velocidade do próton
  • é o campo magnético
  • representa o produto vetorial

Passo 3

Agora, vamos calcular a força elétrica. A força elétrica que age sobre uma carga é dada por:
FE = q E
Onde:
  • é o campo elétrico

Passo 4

A força total que age sobre o próton é a soma das forças magnética e elétrica:
Ftotal = FB + FE
Agora, vamos calcular cada uma dessas forças para os diferentes casos de campo elétrico.

Passo 5

Primeiro, vamos calcular a força magnética ( v times B = (2000 , jmath) times (-2,50 times 10^-3 , imath) = 2000 times (-2,50 times 10^-3) , (jmath times imath) ). Temos:
  • v times B = 2000 times (-2,50 times 10^-3) times (-k) = 2000 times 2,50 times 10^-3 , k = 5 , k , m/s cdot T
  • FB = q v times B = 1,602 times 10^-19 , C times 5 , k = 8,01 times 10^-19 , k , N
O produto vetorial é:
Sabemos que , então:
Agora, multiplicando pela carga:

Passo 6

Agora, vamos calcular a força elétrica ( FE = q E = 1,602 times 10^-19 , C times 4,00 , k = 6,408 times 10^-19 , k , N ) para cada caso:

(a) FE = q E = 1,602 times 10^-19 , C times (-4,00) , k = -6,408 times 10^-19 , k , N

FE = q E = 1,602 times 10^-19 , C times 4,00 , imath = 6,408 times 10^-19 , imath , N

(b)

©

Passo 7

Finalmente, vamos somar as forças magnética e elétrica para cada caso:

(a) Ftotal = FB + FE = 8,01 times 10^-19 , k + 6,408 times 10^-19 , k = 14,418 times 10^-19 , k , N

Ftotal = FB + FE = 8,01 times 10^-19 , k + (-6,408 times 10^-19) , k = 1,602 times 10^-19 , k , N

(b) Ftotal = FB + FE = 8,01 times 10^-19 , k + 6,408 times 10^-19 , imath

Ftotal = 6,408 times 10^-19 , imath + 8,01 times 10^-19 , k , N

©

Como as componentes estão em direções diferentes ( e ), a força total fica:

Resposta

(a) A força total é .
(b) A força total é .
© A força total é .

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