Um próton está se movendo em uma região onde existem um campo magnético e um campo elétrico, ambos uniformes. O campo magnético é . Em um dado instante, a velocidade do próton é . Nesse instante, em termos dos vetores unitários, qual é a força total que age sobre o próton se o campo elétrico é (a) e (b) e © ?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um próton se movendo em uma região com campos magnético e elétrico uniformes. Precisamos calcular a força total que age sobre o próton em três diferentes situações de campo elétrico. Para resolver isso, vamos usar as leis que descrevem as forças magnética e elétrica atuando sobre partículas carregadas. Precisamos saber as fórmulas para a força magnética ( ) e a força elétrica ( ), além de saber como somá-las para encontrar a força total ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a força magnética. A força magnética que age sobre uma carga em movimento é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a carga do próton ( C)
  • é a velocidade do próton
  • é o campo magnético
  • representa o produto vetorial

Passo 3

Agora, vamos calcular a força elétrica. A força elétrica que age sobre uma carga é dada por:
Onde:
  • é o campo elétrico

Passo 4

A força total que age sobre o próton é a soma das forças magnética e elétrica:
Agora, vamos calcular cada uma dessas forças para os diferentes casos de campo elétrico.

Passo 5

Primeiro, vamos calcular a força magnética ( ). Temos:
O produto vetorial é:
Sabemos que , então:
Agora, multiplicando pela carga:

Passo 6

Agora, vamos calcular a força elétrica ( ) para cada caso:

(a)

(b)

©

Passo 7

Finalmente, vamos somar as forças magnética e elétrica para cada caso:

(a)

(b)

©

Como as componentes estão em direções diferentes ( e ), a força total fica:

Resposta

(a) A força total é .
(b) A força total é .
© A força total é .

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