Um próton está em um poço quadrado infinito de largura
. Consultando o valor da massa do próton em alguma referência confiável, calcule:
(b) A energia do estado fundamental se
, que é o tamanho típico de um núcleo.
(b) A energia do estado fundamental se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um próton dentro de um “poço quadrado infinito”, que é tipo uma caixa onde a partícula fica confinada. A gente vai usar conceitos de mecânica quântica, especificamente sobre partículas em potenciais de poços infinitos. Para resolver, precisamos saber a massa do próton e a largura do poço, que é
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia dos estados de uma partícula em um poço quadrado infinito é dada pela fórmula:
Aqui,
é a energia do estado
,
é a constante de Planck reduzida,
é a massa da partícula (no caso, o próton), e
é a largura do poço.
Passo 3
Como queremos a energia do estado fundamental, usamos
. Então, a fórmula fica:
Passo 4
Agora, vamos inserir os valores conhecidos:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular os termos passo a passo:
- Calcula
:
- Calcula
:
Passo 7
Agora, divide
por
:
Passo 8
Por fim, multiplica pelo
:
Resposta
A energia do estado fundamental é aproximadamente
.