Prótons e nêutrons têm aproximadamente a mesma massa. Qual é a diferença entre os seus comprimentos de onda? Calcule o comprimento de onda de cada partícula viajando a
em um acelerador de partículas e represente o valor encontrado como percentual do comprimento de onda do nêutron.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício sobre partículas subatômicas, especificamente prótons e nêutrons, que têm massas bem parecidas. A gente precisa descobrir a diferença nos comprimentos de onda dessas partículas quando elas estão se movendo a uma velocidade de
em um acelerador de partículas. Para isso, vamos usar o conceito de comprimento de onda de De Broglie, que relaciona a velocidade das partículas à sua natureza ondulatória. Vamos precisar das massas dos prótons e nêutrons e aplicar a fórmula do comprimento de onda de De Broglie.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do comprimento de onda de De Broglie:
Onde:
-
é o comprimento de onda, -
é a constante de Planck ( ), -
é o momento linear da partícula.
O momento linear
pode ser calculado pela fórmula:
Onde:
-
é a massa da partícula, -
é a velocidade da partícula.
Passo 3
Vamos começar calculando o comprimento de onda para o próton. Precisamos saber a massa de um próton, que é aproximadamente
.
Primeiro, calculamos o momento linear do próton:
Agora, aplicamos a fórmula de De Broglie para encontrar o comprimento de onda do próton:
Passo 4
Agora vamos calcular o comprimento de onda para o nêutron. A massa do nêutron é muito parecida com a do próton, aproximadamente
.
Calculando o momento linear do nêutron:
Agora, o comprimento de onda do nêutron:
Passo 5
Para achar a diferença entre os comprimentos de onda, subtraímos um do outro:
Passo 6
Agora, vamos calcular essa diferença como um percentual do comprimento de onda do nêutron:
Resposta
A diferença entre os comprimentos de onda do próton e do nêutron é de aproximadamente
, representando cerca de
do comprimento de onda do nêutron.
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