Qual é o comprimento de onda do elétron quando a distância que ele percorre em 1 s é igual a seu comprimento de onda?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre encontrar o comprimento de onda de um elétron quando a distância que ele percorre em 1 segundo é igual ao próprio comprimento de onda. Vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente a fórmula de de Broglie que relaciona o comprimento de onda de uma partícula com sua massa e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a distância que o elétron percorre em 1 segundo é igual ao seu comprimento de onda, ou seja:
Como a distância
percorrida é igual ao comprimento de onda
e o tempo
é de 1 segundo, podemos relacionar velocidade
com comprimento de onda:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula de de Broglie que conecta o comprimento de onda
de uma partícula com sua massa
e velocidade
:
Onde
é a constante de Planck (
).
Passo 4
Substituindo a velocidade
que encontramos no Passo 2 na equação de de Broglie:
Agora, vamos resolver para
. Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 5
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 6
Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
- Constante de Planck:
- Massa do elétron:
Então:
Calculando isso:
Resposta
O comprimento de onda do elétron é aproximadamente
metros.