Qual é o comprimento de onda do elétron quando a distância que ele percorre em 1 s é igual a seu comprimento de onda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre encontrar o comprimento de onda de um elétron quando a distância que ele percorre em 1 segundo é igual ao próprio comprimento de onda. Vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente a fórmula de de Broglie que relaciona o comprimento de onda de uma partícula com sua massa e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a distância que o elétron percorre em 1 segundo é igual ao seu comprimento de onda, ou seja:
d = lambda
Como a distância d percorrida é igual ao comprimento de onda lambda e o tempo t é de 1 segundo, podemos relacionar velocidade v com comprimento de onda:
v = dt = lambda1, s = lambda , m/s

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula de de Broglie que conecta o comprimento de onda lambda de uma partícula com sua massa m e velocidade v:
lambda = hm v
Onde h é a constante de Planck ( h = 6,626 times 10^-34, J·s).

Passo 4

Substituindo a velocidade v que encontramos no Passo 2 na equação de de Broglie:
lambda = hm lambda
Agora, vamos resolver para lambda. Multiplicando ambos os lados por lambda:
lambda^2 = hm

Passo 5

Para encontrar lambda, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
lambda = raizhm

Passo 6

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
  • Constante de Planck: h = 6,626 times 10^-34, J·s
  • Massa do elétron: m = 9,109 times 10^-31, kg
Então:
lambda = raiz6,626 times 10^-34, J·s9,109 times 10^-31, kg
Calculando isso:
lambda = raiz6,626 times 10^-349,109 times 10^-31 approx raiz7,27 times 10^-4 approx 2,7 times 10^-2, m

Resposta

O comprimento de onda do elétron é aproximadamente 2,7 times 10^-2 metros.

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