Qual é o comprimento de onda do elétron quando a distância que ele percorre em 1 s é igual a seu comprimento de onda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre encontrar o comprimento de onda de um elétron quando a distância que ele percorre em 1 segundo é igual ao próprio comprimento de onda. Vamos usar conceitos de mecânica quântica, especificamente a fórmula de de Broglie que relaciona o comprimento de onda de uma partícula com sua massa e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a distância que o elétron percorre em 1 segundo é igual ao seu comprimento de onda, ou seja:
Como a distância percorrida é igual ao comprimento de onda e o tempo é de 1 segundo, podemos relacionar velocidade com comprimento de onda:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula de de Broglie que conecta o comprimento de onda de uma partícula com sua massa e velocidade :
Onde é a constante de Planck ( ).

Passo 4

Substituindo a velocidade que encontramos no Passo 2 na equação de de Broglie:
Agora, vamos resolver para . Multiplicando ambos os lados por :

Passo 5

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 6

Agora, substituímos os valores conhecidos na equação:
  • Constante de Planck:
  • Massa do elétron:
Então:
Calculando isso:

Resposta

O comprimento de onda do elétron é aproximadamente metros.

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