Três cartas vão ser retiradas de um baralho de 52 cartas. Calcular a probabilidade de que:
(a) todas as três sejam espadas;
(a) todas as três sejam espadas;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A questão é sobre tirar três cartas de um baralho de 52 cartas e descobrir qual a chance de que todas as três sejam espadas. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre combinações e como calcular probabilidades em situações sem reposição.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no total de maneiras de tirar três cartas de um baralho de 52. Isso é uma combinação, porque a ordem não importa. A fórmula para combinações é:
Aqui,
e
. Então:
Passo 3
Agora, queremos que todas as três cartas sejam espadas. Sabemos que em um baralho há 13 cartas de cada naipe, então há 13 espadas. Vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 espadas dessas 13:
Passo 4
Para encontrar a probabilidade de todas as três cartas serem espadas, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo total de maneiras possíveis:
Passo 5
Simplificando a fração para obter a probabilidade final:
Resposta
A probabilidade de que todas as três cartas retiradas sejam espadas é aproximadamente 1,294%.