Três cartas vão ser retiradas de um baralho de 52 cartas. Calcular a probabilidade de que:
(a) todas as três sejam espadas;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A questão é sobre tirar três cartas de um baralho de 52 cartas e descobrir qual a chance de que todas as três sejam espadas. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre combinações e como calcular probabilidades em situações sem reposição.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no total de maneiras de tirar três cartas de um baralho de 52. Isso é uma combinação, porque a ordem não importa. A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, C(52, 3) = 52!3!(52 - 3)! = 52 times 51 times 503 times 2 times 1 = 22.100 e . Então:

Passo 3

Agora, queremos que todas as três cartas sejam espadas. Sabemos que em um baralho há 13 cartas de cada naipe, então há 13 espadas. Vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 espadas dessas 13:
C(13, 3) = 13!3!(13 - 3)! = 13 times 12 times 113 times 2 times 1 = 286

Passo 4

Para encontrar a probabilidade de todas as três cartas serem espadas, dividimos o número de maneiras favoráveis pelo total de maneiras possíveis:
P = C(13, 3)C(52, 3) = 28622.100

Passo 5

Simplificando a fração para obter a probabilidade final:
P = 28622.100 approx 0,01294

Resposta

A probabilidade de que todas as três cartas retiradas sejam espadas é aproximadamente 1,294%.

Exercícios relacionados