Uma prova consta de quinze questões, das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as dez questões?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde uma prova tem 15 questões, mas o estudante precisa resolver apenas 10 delas. A nossa missão é descobrir de quantas maneiras diferentes ele pode escolher essas 10 questões. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinatória, que é uma área da matemática que estuda as diferentes maneiras de selecionar itens de um conjunto.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando estamos escolhendo itens sem nos importar com a ordem, estamos falando de combinações. No nosso caso, a ordem em que as questões são escolhidas não importa, apenas quais questões são escolhidas.
Passo 3
A fórmula para calcular combinações é:
Aqui,
é o número total de itens (no caso, 15 questões) e
é o número de itens que queremos escolher (10 questões).
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, precisamos calcular os fatoriais:
-
-
é apenas -
Passo 6
Substituindo de volta na equação:
Passo 7
Os
se cancelam:
Passo 8
Agora, vamos multiplicar os números no numerador:
Então, temos:
Passo 9
Dividindo:
Resposta
O aluno pode escolher as dez questões de 3003 maneiras diferentes.