Uma prova consta de quinze questões, das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as dez questões?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde uma prova tem 15 questões, mas o estudante precisa resolver apenas 10 delas. A nossa missão é descobrir de quantas maneiras diferentes ele pode escolher essas 10 questões. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinatória, que é uma área da matemática que estuda as diferentes maneiras de selecionar itens de um conjunto.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando estamos escolhendo itens sem nos importar com a ordem, estamos falando de combinações. No nosso caso, a ordem em que as questões são escolhidas não importa, apenas quais questões são escolhidas.

Passo 3

A fórmula para calcular combinações é:
Aqui, é o número total de itens (no caso, 15 questões) e é o número de itens que queremos escolher (10 questões).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 5

Agora, precisamos calcular os fatoriais:
  • é apenas

Passo 6

Substituindo de volta na equação:

Passo 7

Os se cancelam:

Passo 8

Agora, vamos multiplicar os números no numerador:
Então, temos:

Passo 9

Dividindo:

Resposta

O aluno pode escolher as dez questões de 3003 maneiras diferentes.

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