Nas provas de automobilismo, para que o piloto não sofra desmaio ou tenha um derrame cerebral, ele não pode ficar sujeito a uma aceleração maior que oito vezes o valor da aceleração da gravidade,
quando descreve uma curva. Suponha que em uma pista de corrida, haja um trecho circular de raio 100 m. Tendo em vista a norma de segurança biológica, qual a maior velocidade que o piloto pode descreveressa curva?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a segurança dos pilotos em provas de automobilismo, especificamente sobre a velocidade máxima que eles podem ter ao fazer curvas sem sofrer problemas de saúde. O assunto aqui é movimento circular e aceleração centrípeta. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula que relaciona a velocidade, o raio da curva e a aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a aceleração centrípeta é a aceleração que mantém o carro na curva, direcionada para o centro dela. A fórmula para calcular a aceleração centrípeta ( ac) é:
ac = v^2r
Onde:
  • v é a velocidade do carro,
  • r é o raio da curva.

Passo 3

Sabemos pelo enunciado que a aceleração centrípeta não pode ser maior que 8 vezes a aceleração da gravidade ( g). A aceleração da gravidade ( g) é aproximadamente 9,8 , m/s^2. Então, a condição que precisamos respeitar é:
v^2r <= 8g

Passo 4

Vamos isolar a velocidade ( v) na fórmula para encontrar o valor máximo que ela pode ter:
v^2 <= 8g cdot r
v <= raiz8g cdot r

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula. Sabemos que g = 9,8 , m/s^2 e r = 100 , m:
v <= raiz8 times 9,8 times 100
v <= raiz7840
v <= 88,54 , m/s

Resposta

A maior velocidade que o piloto pode descrever na curva sem ultrapassar a aceleração segura é aproximadamente 88,54 metros por segundo.

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