Prove que B C-B A=A C. 20 tário.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para provar que a diferença entre os vetores e é igual ao vetor . Isso está dentro da matéria de Geometria Vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender como os vetores são representados e como podemos somá-los ou subtraí-los.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor como vai do ponto B até o ponto A. Se pensarmos nas coordenadas dos pontos, podemos representar como a diferença entre as coordenadas de A e B.

Passo 3

Da mesma forma, vai de B até C, então . Aqui, subtraímos as coordenadas de B das coordenadas de C.

Passo 4

Agora, vamos calcular BC - BA = (C - B) - (A - B) . Substituindo o que encontramos:

Passo 5

Simplificando a expressão:
(C - B) - (A - B) = C - B - A + B
Aqui, o e se cancelam.

Passo 6

Ficamos então com:
C - A = AC
Isso mostra que a diferença entre e realmente resulta em .

Resposta

Portanto, provamos que .

Exercícios relacionados

Prove que: -(-u)=u+ 0 aa
Faça o que se pede:
a) Seja A=(lla & b c & d) uma matriz inversível de ordem 2. Prove que
A^-1=(cc ddet A & -bdet A -cdet A & adet A )
b) Usando o item anterior, calcule a inversa da matriz (ll1 & 2 2 & 8).
Dados os vetores u=(2,-1,0), v=(1,-1,3) e w=(-1,2,2), Calcule (u-v) e (u+3 w)
Verifique que a matriz seguinte é simétrica:
(lll 5 & 1 & 2 1 & 6 & 3 2 & 3 & 8 )