Faça o que se pede:
a) Seja A=(lla & b c & d) uma matriz inversível de ordem 2. Prove que
A^-1=(cc ddet A & -bdet A -cdet A & adet A )
b) Usando o item anterior, calcule a inversa da matriz (ll1 & 2 2 & 8).

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. No item a), precisamos provar uma fórmula para encontrar a inversa de uma matriz de ordem 2. Isso envolve conceitos de matrizes inversas e determinantes. No item b), vamos aplicar essa fórmula para calcular a inversa de uma matriz específica. Para resolver, vamos precisar entender como calcular determinantes de matrizes 2x2 e como encontrar a matriz adjunta.

Passo 2

Começando pelo item a), temos a matriz A = a & b c & d definida como:
A^-1 = ddet A & -bdet A -cdet A & adet A
Queremos provar que a inversa de é:

Passo 3

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz det A = ad - bc é inversível se e somente se seu determinante é diferente de zero. Para uma matriz 2x2, o determinante é calculado assim:

Passo 4

Para encontrar a inversa de A^-1 = 1det A cdot adj(A) , usamos a fórmula que envolve o determinante e a matriz adjunta. A fórmula geral para a inversa é:
A matriz adjunta de uma matriz 2x2 é obtida trocando os elementos da diagonal principal e mudando o sinal dos elementos da diagonal secundária.

Passo 5

Aplicando isso à matriz adj(A) = d & -b -c & a , temos:
Isso porque trocamos e , e mudamos o sinal de e .

Passo 6

Agora, substituímos a adjunta na fórmula da inversa:
A^-1 = 1det A cdot d & -b -c & a
Isso resulta em:
A^-1 = ddet A & -bdet A -cdet A & adet A

Passo 7

Dessa forma, provamos que a fórmula para a inversa da matriz está correta.

Passo 8

Agora, vamos para o item b). Temos a matriz:
B = 1 & 2 2 & 8
Queremos calcular usando a fórmula que acabamos de provar.

Passo 9

Primeiro, calculamos o determinante de det B = (1)(8) - (2)(2) = 8 - 4 = 4 :
Como , a matriz é inversível.

Passo 10

Aplicando a fórmula da inversa, temos:
B^-1 = ddet B & -bdet B -cdet B & adet B
Onde, para , , , e .

Passo 11

Substituindo os valores na fórmula:
B^-1 = 84 & -24 -24 & 14 = 2 & -0.5 -0.5 & 0.25

Resposta

a) Provamos que a inversa de a & b c & d é
A^-1 = ddet A & -bdet A -cdet A & adet A
b) A inversa da matriz 1 & 2 2 & 8 é
2 & -0.5 -0.5 & 0.25

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Dados os pontos no espaço a seguir, verifique cada uma das informações fornecidas:
P=(2,-4,6), Q=(-3,0,3) e R=(0,8,-6)
É verdade que |O R|>|R O| ?
Dica:
  • Considere p sendo o vetor O P, q=O Q e r=O R
Se |llla & b & c d & e & f g & h & i|=11, qual é o valor de:
a) |ccca & b & c 2 d & 2 e & 2 f 3 g & 3 h & 3 i|
b) |lllb & a & 4 c e & d & 4 f h & g & 4 i|
Prove que: -(-u)=u+ 0 aa
Prove que B C-B A=A C. 20 tário.