Prove cada afirmação a seguir caso seja verdadeira, ou exiba um contraexemplo caso seja falsa:
A soma de dois números racionais é sempre racional.
A soma de dois números racionais é sempre racional.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar se a soma de dois números racionais sempre dá um número racional. Para isso, vamos usar alguns conceitos de números racionais e propriedades de somas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um número racional. Números racionais são aqueles que podem ser escritos como uma fração
, onde
e
são inteiros e
não é zero.
Passo 3
Vamos supor que temos dois números racionais. Vou chamar eles de
e
, onde
são inteiros e
e
.
Passo 4
Agora, vamos somar esses dois números. A soma fica assim:
Aqui, a gente encontrou um denominador comum multiplicando
por
.
Passo 5
Vamos analisar o resultado. O numerador
é inteiro porque é a soma de produtos de inteiros. O denominador
também é inteiro e diferente de zero (já que
e
não são zero). Então, a fração
é um número racional.
Resposta
Sim, a soma de dois números racionais é sempre um número racional.