Prove cada afirmação a seguir caso seja verdadeira, ou exiba um contraexemplo caso seja falsa:
A soma de dois números racionais é sempre racional.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mostrar se a soma de dois números racionais sempre dá um número racional. Para isso, vamos usar alguns conceitos de números racionais e propriedades de somas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um número racional. Números racionais são aqueles que podem ser escritos como uma fração , onde e são inteiros e não é zero.

Passo 3

Vamos supor que temos dois números racionais. Vou chamar eles de e , onde são inteiros e e .

Passo 4

Agora, vamos somar esses dois números. A soma fica assim:
Aqui, a gente encontrou um denominador comum multiplicando por .

Passo 5

Vamos analisar o resultado. O numerador é inteiro porque é a soma de produtos de inteiros. O denominador também é inteiro e diferente de zero (já que e não são zero). Então, a fração é um número racional.

Resposta

Sim, a soma de dois números racionais é sempre um número racional.

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