Prove que lim x 4 x^4 cos 2x=0.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites em cálculo, e para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto do ponto de interesse, que nesse caso é .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente. Temos e . Precisamos entender o que cada uma dessas partes faz quando se aproxima de 4.

Passo 3

Vamos olhar para . Quando se aproxima de 4, se aproxima de . Essa é uma função polinomial simples, e sabemos que polinômios são contínuos, então não há complicações aqui.

Passo 4

Agora, vamos para . Quando se aproxima de 4, se aproxima de . A função cosseno é contínua, então se aproxima de , que é um valor específico entre -1 e 1.

Passo 5

Multiplicando as duas partes, temos se aproximando de . No entanto, a afirmação original diz que o limite é 0. Isso sugere que pode haver um erro no enunciado ou na interpretação.

Passo 6

Verificando novamente, se realmente o limite pedido é quando se aproxima de 0, faz mais sentido que o limite seja 0, já que se aproxima de 0 e oscila entre -1 e 1, fazendo com que o produto também se aproxime de 0.

Resposta

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b) After dinner, she \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 on the sofa to watch soap operas