Prove que
.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites em cálculo, e para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam perto do ponto de interesse, que nesse caso é
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente. Temos
e
. Precisamos entender o que cada uma dessas partes faz quando
se aproxima de 4.
Passo 3
Vamos olhar para
. Quando
se aproxima de 4,
se aproxima de
. Essa é uma função polinomial simples, e sabemos que polinômios são contínuos, então não há complicações aqui.
Passo 4
Agora, vamos para
. Quando
se aproxima de 4,
se aproxima de
. A função cosseno é contínua, então
se aproxima de
, que é um valor específico entre -1 e 1.
Passo 5
Multiplicando as duas partes, temos
se aproximando de
. No entanto, a afirmação original diz que o limite é 0. Isso sugere que pode haver um erro no enunciado ou na interpretação.
Passo 6
Verificando novamente, se realmente o limite pedido é quando
se aproxima de 0, faz mais sentido que o limite seja 0, já que
se aproxima de 0 e
oscila entre -1 e 1, fazendo com que o produto também se aproxime de 0.