Prove que se n e m são inteiros pares, n * m é divisível por 4 .

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Temos dois números inteiros, e , que são pares. Precisamos provar que o produto deles, , é divisível por 4. Para resolver isso, vamos usar conceitos de números pares e propriedades de divisibilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número inteiro é par se ele pode ser escrito como duas vezes outro inteiro. Ou seja, podemos expressar e da seguinte forma:
onde e são inteiros.

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto usando essas expressões:

Passo 4

Multiplicando os fatores, temos:

Passo 5

Observamos que é igual a vezes o produto . Como é um inteiro (porque e são inteiros), podemos dizer que é múltiplo de 4.

Resposta

Portanto, se e são números inteiros pares, então é divisível por 4.

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