Prove que se
e
são inteiros pares,
é divisível por 4 .
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede. Temos dois números inteiros,
e
, que são pares. Precisamos provar que o produto deles,
, é divisível por 4. Para resolver isso, vamos usar conceitos de números pares e propriedades de divisibilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número inteiro é par se ele pode ser escrito como duas vezes outro inteiro. Ou seja, podemos expressar
e
da seguinte forma:
onde
e
são inteiros.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto
usando essas expressões:
Passo 4
Multiplicando os fatores, temos:
Passo 5
Observamos que
é igual a
vezes o produto
. Como
é um inteiro (porque
e
são inteiros), podemos dizer que
é múltiplo de 4.
Resposta
Portanto, se
e
são números inteiros pares, então
é divisível por 4.
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Cada um dos Exercícios 1-6 dá uma fórmula para o -ésimo termo
de uma sequência
. Encontre os valores de
e
.
Cada um dos Exercícios 1-6 dá uma fórmula para o
Calcule utilizando substituições trigonométricas.
(d)
(d)
Prove que, se
é um número primo, então ele não pode ser escrito como a diferença dos quadrados de dois naturais não-consecutivos.
Unscramble the sentences:
a) a/movie/ her/ cleaned/and/She/ house/ watched
a) a/movie/ her/ cleaned/and/She/ house/ watched