11-30= Calcule o limite, se existir.
21. lim t 4 9-t3-raizt

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que a gente tem aqui: . A gente está trabalhando com limites, que fazem parte do cálculo, e para resolver isso, vamos precisar saber como avaliar uma expressão quando a variável (nesse caso, ) se aproxima de um valor específico, que aqui é 4.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente 9 - 43 - raiz4 por 4 na expressão para ver o que acontece. Isso significa substituir cada por 4:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada parte:
No numerador:
No denominador: , então

Passo 4

Com esses valores calculados, nossa expressão fica:
51 = 5

Resposta

O limite é 5.

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Seja x um inteiro maior do que um. Prove que, se x não é divisível por nenhum número primo menor ou igual à sua raiz quadrada, então x é primo.
11-30= Calcule o limite, se existir.
11. lim x 2 x^2+x-6x+2
Seja
f(x) = { 0 se x = 1, 2 * f(⌊x / 2⌋) + x se x > 1 }
uma função definida nos inteiros positivos, onde ⌊x/2⌋ é o número x / 2 arredondado para baixo. Prove que f(x) <= x * log2(x) para todo inteiro x ≥ 1.
Prove que não existe o menor número real positivo.