Prove que o oposto de u+v dote-u-v.

Passo 1

Vamos provar que o oposto de u + v é igual a -u - v. Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra Vetorial, especificamente sobre a operação de adição de vetores e a definição de vetores opostos.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a soma de dois vetores u e v é outro vetor que resulta da combinação das direções e magnitudes de u e v. Matematicamente, temos:
u + v

Passo 3

O oposto de um vetor a, denotado por -a, é o vetor que tem a mesma magnitude de a, mas direção oposta. Ou seja:
a + (-a) = 0

Passo 4

Queremos encontrar o oposto de u + v, que é -(u + v). Aplicando a propriedade distributiva do oposto sobre a soma de vetores, temos:
-(u + v) = -u - v

Passo 5

Portanto, mostramos que o oposto de u + v é igual a -u - v.

Resposta

O oposto de u + v é -u - v.

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