Prove que u+v=w Rightarrow u=w-v.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para provar que se u + v = w, então u = w - v. A matéria envolvida aqui é a álgebra de vetores, especificamente as operações de adição e subtração de vetores. Para resolver isso, vamos usar propriedades básicas das operações com vetores.

Passo 2

Primeiro, sabemos que se u + v = w, queremos isolar u. Para fazer isso, precisamos “tirar” v do lado esquerdo da equação. Isso é semelhante a subtrair o mesmo valor dos dois lados de uma equação para manter o equilíbrio.

Passo 3

Então, vamos subtrair v de ambos os lados da equação:
u + v - v = w - v
No lado esquerdo, v - v resulta no vetor nulo 0, porque qualquer vetor menos ele mesmo é zero.

Passo 4

Com isso, a equação fica:
u + 0 = w - v
Sabemos que adicionar o vetor nulo a qualquer vetor não altera o vetor original, então:
u = w - v

Resposta

Portanto, provamos que u = w - v.

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