Prove que Se alpha u=alpha v e alpha neq 0 então u=v.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos provar que se e , então . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente as propriedades de vetores e escalares.

Passo 2

Sabemos que , o que é importante porque isso nos permite “dividir” ambos os lados da equação por . Na matemática, dividir ambos os lados de uma equação pelo mesmo número não altera a igualdade, desde que esse número seja diferente de zero.

Passo 3

Vamos dividir ambos os lados da equação alpha ualpha = alpha valpha por u = v :
Simplificando, temos:

Resposta

Portanto, se e , então .

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