Para quais valores delta > 0 são verdadeiras as afirmações: |x-2| < delta => |f(x) - 5| < 0.1, onde f(x) = 2 x + 1

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. A gente tem uma função e queremos encontrar para quais valores de vale que, se , então . Basicamente, estamos trabalhando com um conceito de limite e continuidade de funções na matemática. Vamos precisar usar propriedades de funções lineares e manipular desigualdades para achar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar a condição . Sabemos que , então:
Queremos que isso seja menor que :

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade para :
Dividindo ambos os lados por 2:

Passo 4

Então, para que seja verdadeiro, precisamos que . Isso significa que o valor de que estamos procurando é .

Resposta

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Verifique se é verdadeiro ou falso: |x-1|<10^(-2) => |f(x)-3|<10^(-1), onde f(x) = 4x - 1
Verifique se é verdadeiro ou falso: |x - 2| < 10^-2 => |f(x) - 5| < 10^-1, onde f(x) = 2 x + 1
Para cada item abaixo, determine um valor delta > 0 (em função de epsilon ) que torne a implicação verdadeira: |x-2|<delta => |f(x)-5|<epsilon, onde f(x) = 2 x + 1
Prove a partir da definição de limite que:
a) lim x 3(x+6)=9