Prove que as retas
e
concorrem no mesmo ponto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar que as retas
,
e
se encontram no mesmo ponto. Isso envolve entender um pouco de geometria analítica, onde a gente resolve sistemas de equações para encontrar pontos de interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver o sistema formado pelas duas primeiras equações:
Vamos usar o método da substituição. Da segunda equação, podemos isolar
:
Passo 3
Agora, substituímos
na primeira equação:
Com
, substituímos de volta para encontrar
:
Então, o ponto de interseção das duas primeiras retas é
.
Passo 4
Agora, vamos verificar se esse ponto também está na terceira reta
. Substituímos
e
na equação:
Como a igualdade é verdadeira, o ponto
também está na terceira reta.
Resposta
Portanto, as três retas se encontram no ponto
.
Exercícios relacionados
Determinar a intersecção das retas
e
.
Uma reta passa por
e
. Qual a relação entre
e
?
Demonstre que as retas
e
são concorrentes no mesmo ponto, qualquer que seja
.
Qual é a equação da reta que passa por
, intercepta
em
, intercepta
em
, de modo que
é ponto médio de
.