Uma reta passa por
e
. Qual a relação entre
e
?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reta que passa por três pontos:
,
e
. O conteúdo aqui envolve o conceito de reta e coeficiente angular (a inclinação da reta). Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do coeficiente angular.
Passo 2
Para que os três pontos estejam na mesma reta, a inclinação entre qualquer par de pontos deve ser a mesma. Vamos calcular a inclinação entre
e
, e depois entre
e
.
Passo 3
Primeiro, calculamos a inclinação entre
e
. A fórmula do coeficiente angular entre dois pontos
e
é:
Aplicando isso para
e
:
Passo 4
Agora, calculamos a inclinação entre
e
:
Passo 5
Como os três pontos estão na mesma reta, as inclinações devem ser iguais:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre
e
. Primeiro, multiplicamos os termos cruzados:
Passo 7
Expandindo ambos os lados da equação:
Passo 8
Agora, isolamos as variáveis para encontrar a relação entre
e
:
Resposta
A relação entre
e
é:
Exercícios relacionados
Determinar as equações das retas suportes dos lados do triângulo cujos vértices são
e
.
Dados
e
, obtenha
.
Determinar a intersecção das retas
e
.
Prove que as retas
e
concorrem no mesmo ponto.