Uma reta passa por A=(p, q), B=(3,-2) e (0,0). Qual a relação entre p e q ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reta que passa por três pontos: A=(p, q), B=(3,-2) e (0,0). O conteúdo aqui envolve o conceito de reta e coeficiente angular (a inclinação da reta). Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do coeficiente angular.

Passo 2

Para que os três pontos estejam na mesma reta, a inclinação entre qualquer par de pontos deve ser a mesma. Vamos calcular a inclinação entre A e B, e depois entre B e (0,0).

Passo 3

Primeiro, calculamos a inclinação entre A e B. A fórmula do coeficiente angular entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
m = y2 - y1x2 - x1
Aplicando isso para A e B:
m1 = -2 - q3 - p = -(q + 2)3 - p = q + 2p - 3

Passo 4

Agora, calculamos a inclinação entre B e (0,0):
m2 = 0 - (-2)0 - 3 = 2-3 = -23

Passo 5

Como os três pontos estão na mesma reta, as inclinações devem ser iguais:
q + 2p - 3 = -23

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar a relação entre p e q. Primeiro, multiplicamos os termos cruzados:
3(q + 2) = -2(p - 3)

Passo 7

Expandindo ambos os lados da equação:
3q + 6 = -2p + 6

Passo 8

Agora, isolamos as variáveis para encontrar a relação entre p e q:
3q + 6 - 6 = -2p 3q = -2p 2p + 3q = 0

Resposta

A relação entre p e q é:
2p + 3q = 0

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