Prove as seguintes identidades: b) arccos x +- arccos y = arccos(x y mp raiz(1-y^2) raiz(1-x^2))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar uma identidade envolvendo a função arccos. Isso faz parte do conteúdo de trigonometria, especialmente sobre funções inversas trigonométricas e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades dos cossenos e dos arccossenos, além de manipular expressões trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se e , então e . Nosso objetivo é encontrar uma expressão para em termos de .

Passo 3

Vamos utilizar a fórmula da soma e diferença dos cossenos. Sabemos que:
Substituindo e , temos:

Passo 4

Agora, precisamos expressar e em termos de e . Sabemos que:
E similarly:
Então, substituindo na expressão anterior:

Passo 5

Agora, lembrando que e que está relacionado ao , podemos reescrever a expressão:

Resposta

Portanto, provamos que:

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