Prove as seguintes identidades: b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar uma identidade envolvendo a função arccos. Isso faz parte do conteúdo de trigonometria, especialmente sobre funções inversas trigonométricas e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas propriedades dos cossenos e dos arccossenos, além de manipular expressões trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se
e
, então
e
. Nosso objetivo é encontrar uma expressão para
em termos de
.
Passo 3
Vamos utilizar a fórmula da soma e diferença dos cossenos. Sabemos que:
Substituindo
e
, temos:
Passo 4
Agora, precisamos expressar
e
em termos de
e
. Sabemos que:
E similarly:
Então, substituindo na expressão anterior:
Passo 5
Agora, lembrando que
e que
está relacionado ao
, podemos reescrever a expressão:
Resposta
Portanto, provamos que: