Prove as seguintes propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão de números reais. Justifique cada igualdade ou implicação que utilizar. Dica: trabalhe com a soma , usando o item (iii).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar que o produto de dois números negativos resulta em um número positivo, ou seja, mostrar que . Para isso, vamos usar as propriedades básicas de adição e multiplicação de números reais, especialmente a distributiva e a existência de inversos. Vamos precisar entender como os sinais funcionam na multiplicação e como manipular expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a expressão que a dica sugeriu: . Nosso objetivo é simplificar essa soma e mostrar que ela é igual a zero, o que nos ajudará a provar a relação desejada.

Passo 3

Vamos calcular :
Aqui, usamos a propriedade de que , portanto .

Passo 4

A soma que fizemos resultou em zero:
Isso significa que é o inverso de , ou seja:

Resposta

Portanto, provamos que .

Exercícios relacionados

Prove as seguintes propriedades de adição, subtração, multiplicação e divisão de números reais. Justifique cada igualdade ou implicação que utilizar. e (Lei do Cancelamento do Produto).
Considere e . Encontre
.
Os Exercícios 5-8 fornecem os vetores posição de partículas que se movem ao longo de diversas curvas no plano . Em cada caso, encontre os vetores velocidade e aceleração da partícula nos instantes indicados e esboce-os como vetores na curva.
Movimento na parábola
Conforme mencionado no texto, a reta tangente a uma curva suave em é a reta que passa pelo ponto paralela a , o vetor velocidade da curva em . Nos Exercícios 19-22, encontre equações paramétricas para a reta que é tangente à curva determinada no valor dado do parâmetro .