Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Prove as verdadeiras e apresente um contra-exemplo para as falsas
(a) Se e então .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A afirmação diz: "Se e , então ". Estamos trabalhando com vetores e perpendicularidade, que envolve o produto escalar. Para resolver, vamos verificar se essa afirmação é sempre verdadeira ou se há casos em que ela não se sustenta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa . Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles é zero:
Isso significa que o ângulo entre eles é de 90 graus.
Passo 3
Agora, queremos saber se, dado que e , necessariamente . Vamos testar isso com um exemplo.