(UNITAU) A expressão i^13+i^15 é igual a:

Passo 1

Vamos resolver a expressão . Estamos trabalhando com números complexos, especificamente com as potências da unidade imaginária , onde . Para resolver isso, vamos precisar entender o ciclo das potências de e como simplificar expoentes maiores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que as potências de i^1 &= i, i^2 &= -1, i^3 &= -i, i^4 &= 1, se repetem em ciclos de 4. Ou seja:
e depois o ciclo se repete: , , etc.

Passo 3

Para simplificar 13 div 4 &= 3 com resto 1, então i^13 = i^1 = i, 15 div 4 &= 3 com resto 3, então i^15 = i^3 = -i e , vamos dividir os expoentes por 4 e encontrar o resto:
ãã

Passo 4

Agora, somamos as duas potências simplificadas:
i^13 + i^15 = i + (-i) = 0

Resposta

A expressão é igual a .

Exercícios relacionados