Prove que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente prove que
é igual a
para qualquer
. Isso está dentro da matéria de progressões geométricas. Para resolver, vamos precisar entender como somar termos de uma progressão geométrica e manipular expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma progressão geométrica. É uma sequência de números onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante, que aqui é
. Então, a soma
é uma soma de uma progressão geométrica com
termos.
Passo 3
Sabemos que a soma dos termos de uma progressão geométrica pode ser calculada pela fórmula:
onde
é a soma,
é o primeiro termo e
é a razão. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula da soma:
Isso mostra que a soma dos
termos da progressão geométrica
é exatamente
.
Passo 5
Portanto, provamos que:
Resposta
Exercícios relacionados
Se
e
, então
.
Dados dois números naturais
, definimos intuitivamente, a multiplicação
, como sendo a soma de n com n , um número m de vezes. Onde
. Calcule:
Mostre que
.
Prove que