Prove que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente prove que é igual a para qualquer . Isso está dentro da matéria de progressões geométricas. Para resolver, vamos precisar entender como somar termos de uma progressão geométrica e manipular expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma progressão geométrica. É uma sequência de números onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante, que aqui é . Então, a soma é uma soma de uma progressão geométrica com termos.

Passo 3

Sabemos que a soma dos termos de uma progressão geométrica pode ser calculada pela fórmula:
onde é a soma, é o primeiro termo e é a razão. No nosso caso, e .

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula da soma:
Isso mostra que a soma dos termos da progressão geométrica é exatamente .

Passo 5

Portanto, provamos que:

Resposta

Exercícios relacionados

Se e , então .
Dados dois números naturais , definimos intuitivamente, a multiplicação , como sendo a soma de n com n , um número m de vezes. Onde . Calcule:
Mostre que .
Prove que