Prove que

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar que . Isso envolve conceitos de aritmética e progressões aritméticas, que são partes da matemática que lidam com somas de sequências de números. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar os primeiros números naturais e usar um pouco de álgebra para manipular as expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Essa é a soma dos primeiros números naturais. Existe uma fórmula conhecida para essa soma:
Essa fórmula é muito útil porque nos permite calcular a soma sem precisar somar cada número individualmente.

Passo 3

Agora, queremos provar que . Vamos substituir a soma pela fórmula que conhecemos:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão acima. O 2 que está fora multiplica o numerador da fração:
Os 2 do numerador e do denominador se cancelam:

Resposta

Portanto, mostramos que é verdadeiro usando a fórmula da soma dos primeiros números naturais e simplificando a expressão.

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Mostre que .
Prove que .
Prove que .
Dê exemplo de uma sequência decrescente de conjuntos de conjuntos infinitos, tal que .