Prove que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar que
. Isso envolve conceitos de aritmética e progressões aritméticas, que são partes da matemática que lidam com somas de sequências de números. Para resolver isso, vamos precisar entender como somar os primeiros
números naturais e usar um pouco de álgebra para manipular as expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Essa é a soma dos primeiros
números naturais. Existe uma fórmula conhecida para essa soma:
Essa fórmula é muito útil porque nos permite calcular a soma sem precisar somar cada número individualmente.
Passo 3
Agora, queremos provar que
. Vamos substituir a soma pela fórmula que conhecemos:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão acima. O 2 que está fora multiplica o numerador da fração:
Os 2 do numerador e do denominador se cancelam:
Resposta
Portanto, mostramos que
é verdadeiro usando a fórmula da soma dos primeiros
números naturais e simplificando a expressão.
Exercícios relacionados
Mostre que
.
Prove que
.
Prove que
.
Dê exemplo de uma sequência decrescente de conjuntos
de conjuntos infinitos, tal que
.