Um provedor de acesso à internet oferece dois planos para seus assinantes:
Plano A: assinatura mensal R$ 82,50 mais R$ 0,03 por cada minuto de conexão durante o mês.
Plano B: assinatura mensal de R$ 93,70 mais R$ 0,02 por cada minuto de conexão durante o mês.
Acima de quantos minutos de conexão por mês é mais econômico optar pelo Plano B?
a) 1200
b) 112
c) 1150
d) 1120

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois planos de internet: o Plano A e o Plano B. Queremos descobrir a partir de quantos minutos de uso por mês o Plano B fica mais barato que o Plano A. Para isso, vamos usar um pouquinho de matemática básica, especificamente equações para comparar os custos dos dois planos.

Passo 2

Primeiro, vamos definir quanto cada plano custa.
  • Plano A: Tem uma taxa fixa de R$ 82,50 por mês, mais R$ 0,03 por cada minuto que você usa.
    A gente pode representar o custo do Plano A com a fórmula:
    82,50 por mês, mais R
    onde $ x $ é o número de minutos usados.
  • Plano B: Tem uma taxa fixa de R$ 93,70 por mês, mais R$ 0,02 por cada minuto que você usa.
    A fórmula do custo do Plano B fica:
    CA = 82,50 + 0,03x

Passo 3

Agora, queremos descobrir para quais valores de $ x $ o Plano B sai mais barato que o Plano A. Isso significa que o custo do Plano B deve ser menor que o custo do Plano A. Vamos montar essa inequação:
x
Substituindo as fórmulas que definimos:
CB < CA

Passo 4

Vamos resolver essa inequação passo a passo:
  1. Subtrair 82,50 de ambos os lados:
    93,70 - 82,50 + 0,02x < 0,03x
    11,20 + 0,02x < 0,03x
  2. Subtrair 0,02x de ambos os lados:
    11,20 < 0,01x
  3. Dividir ambos os lados por 0,01:
    x > 11,200,01
    x > 1120
Isso quer dizer que, se você usar mais de 1120 minutos por mês, o Plano B será mais barato que o Plano A.

Resposta

d) 1120

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