Próximo à borda de um telhado de um prédio de 10 m de altura, uma pessoa chuta uma bola de massa m=500 g, com velocidade inicial de 12 m / s a um ângulo de 30^circ.acima da horizontal. Desprezando-se a resistência do ar encontre: A) a energia mecânica da bola, quando atinge a altura máxima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pessoa que chuta uma bola perto da borda de um prédio de 10 metros de altura. A bola tem uma massa de 500 gramas e é chutada com uma velocidade inicial de 12 metros por segundo, formando um ângulo de 30 graus com a horizontal. Queremos descobrir qual é a energia mecânica da bola quando ela atinge a altura máxima de sua trajetória, desprezando a resistência do ar.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e energia mecânica da física. Precisamos lembrar como a energia cinética e a energia potencial se comportam durante o movimento da bola.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa da bola para quilogramas, já que as unidades padrão do Sistema Internacional usam kg. Então:
m = 500 g = 0,5 kg

Passo 3

Em seguida, vamos decompor a velocidade inicial da bola nas direções horizontal e vertical. A velocidade inicial ( v0) é de 12 m/s e o ângulo ( theta) é de 30 graus.
A componente horizontal ( v0x) é:
v0x = v0 cdot cos(theta) = 12 cdot cos(30°) approx 12 cdot 0,8660 approx 10,392 m/s
A componente vertical ( v0y) é:
v0y = v0 cdot sin(theta) = 12 cdot sin(30°) = 12 cdot 0,5 = 6 m/s

Passo 4

Agora, vamos lembrar que a energia mecânica total ( Em) é a soma da energia cinética ( K) e da energia potencial gravitacional ( U):
Em = K + U
A energia cinética é dada por:
K = 12 m v^2
E a energia potencial gravitacional é:
U = m cdot g cdot h
onde g = 9,8 m/s²² é a aceleração da gravidade e h é a altura.

Passo 5

Na altura máxima, a velocidade vertical da bola é zero ( vy = 0), mas a velocidade horizontal continua a mesma ( vx = v0x). Portanto, a energia cinética na altura máxima somente considera a componente horizontal:
Kmáx = 12 m vx^2 = 12 cdot 0,5 cdot (10,392)^2 approx 0,25 cdot 108 approx 27 J á

Passo 6

A energia potencial na altura máxima inclui a altura adicional que a bola alcançou. Primeiro, precisamos calcular essa altura adicional ( h).
Usamos a seguinte equação da cinemática para o movimento vertical:
vy^2 = v0y^2 - 2 g h
Na altura máxima, vy = 0, então:
0 = (6)^2 - 2 cdot 9,8 cdot h
36 = 19,6 cdot h
h = 3619,6 approx 1,836 m

Passo 7

Agora, a energia potencial na altura máxima é:
Umáx = m cdot g cdot h = 0,5 cdot 9,8 cdot 11,836 approx 0,5 cdot 9,8 cdot 11,836 approx 58 J á
Aqui, somamos a altura do prédio (10 m) com a altura adicional (1,836 m):
htotal = 10 + 1,836 = 11,836 m

Passo 8

Então, a energia mecânica na altura máxima é:
Em,máx = Kmáx + Umáx = 27 + 58 = 85 J ááá

Resposta

A energia mecânica da bola quando atinge a altura máxima é de aproximadamente 85 joules.

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