Próximo à borda de um telhado de um prédio de 10 m de altura, uma pessoa chuta uma bola de massa
, com velocidade inicial de
a um ângulo de
.acima da horizontal. Desprezando-se a resistência do ar encontre: A) a energia mecânica da bola, quando atinge a altura máxima.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pessoa que chuta uma bola perto da borda de um prédio de 10 metros de altura. A bola tem uma massa de 500 gramas e é chutada com uma velocidade inicial de 12 metros por segundo, formando um ângulo de 30 graus com a horizontal. Queremos descobrir qual é a energia mecânica da bola quando ela atinge a altura máxima de sua trajetória, desprezando a resistência do ar.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e energia mecânica da física. Precisamos lembrar como a energia cinética e a energia potencial se comportam durante o movimento da bola.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa da bola para quilogramas, já que as unidades padrão do Sistema Internacional usam kg. Então:
Passo 3
Em seguida, vamos decompor a velocidade inicial da bola nas direções horizontal e vertical. A velocidade inicial (
) é de 12 m/s e o ângulo (
) é de 30 graus.
A componente horizontal (
) é:
A componente vertical (
) é:
Passo 4
Agora, vamos lembrar que a energia mecânica total (
) é a soma da energia cinética (
) e da energia potencial gravitacional (
):
A energia cinética é dada por:
E a energia potencial gravitacional é:
onde
é a aceleração da gravidade e
é a altura.
Passo 5
Na altura máxima, a velocidade vertical da bola é zero (
), mas a velocidade horizontal continua a mesma (
). Portanto, a energia cinética na altura máxima somente considera a componente horizontal:
Passo 6
A energia potencial na altura máxima inclui a altura adicional que a bola alcançou. Primeiro, precisamos calcular essa altura adicional (
).
Usamos a seguinte equação da cinemática para o movimento vertical:
Na altura máxima,
, então:
Passo 7
Agora, a energia potencial na altura máxima é:
Aqui, somamos a altura do prédio (10 m) com a altura adicional (1,836 m):
Passo 8
Então, a energia mecânica na altura máxima é:
Resposta
A energia mecânica da bola quando atinge a altura máxima é de aproximadamente 85 joules.